Transformaciones de funciones:
Resumen
Análisis
 
1. Rectas :     y = m(x-x0 ) + y0      y = mx + n
  • En este apartado vamos a resumir como afectan las traslaciones, dilataciones y simetrías a la recta y=x 

y = m(x-x0 ) + y0  

Intenta adivinar lo que sucederá cuando cambies los parámetros en la escena

La ecuación anterior se llama ecuación punto-pendiente de la recta, m recibe el nombre de pendiente y (x0 , y0)  es un punto de la recta

Si m>0 la recta crece y si m<0 la recta decrece

y = mx + n

Intenta adivinar lo que sucederá cuando cambies los parámetros en la escena

La ecuación anterior se llama ecuación explícita de la recta, m recibe el nombre de pendiente y n el de ordenada en el origen

Si m>0 la recta crece y si m<0 la recta decrece
2. Parábolas      y = a(x-x0 )2 + y0      y = ax2 + bx + c
  • En este apartado vamos a resumir como afectan las traslaciones, dilataciones y simetrías a  la parábola y=x2 

  y = a(x-x0 )2 + y0  

Intenta adivinar lo que sucederá cuando cambies los parámetros en la escena

¿Dónde se encuentra el vértice de la parábola?

El vértice se encuentra en el punto de la parábola (x0 , y0) 

 Si a>0 el vértice es un mínimo y si es a<0 un máximo

  y = ax2 + bx + c

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¿Dónde se encuentra el vértice de la parábola?

El vértice se encuentra en el punto de la parábola (x0 , y0)  con x0 =-b/2a

Si a>0 el vértice es un mínimo y si es a<0 un máximo

3. Hipérbolas      y = k/(x-x0) +y0

  • En este apartado vamos a resumir como afectan las traslaciones, dilataciones y simetrías a  la hipérbola equilátera y = k/x

 

 y = k/(x-x0) + y0

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¿Dónde se encuentran las asíntotas de la hipérbola?

Si k>0 la hipérbola se encuentra situada en el primer y tercer cuadrantes, si k<0 en el 2º y 4º

Las asíntotas son las rectas y = y0     x = x0

4. Exponenciales      y = Aek(x-x0) + y0    y = Aax +B

  • En este apartado vamos a resumir como afectan las traslaciones, dilataciones y simetrías a la exponencial   y = ex

 

y = Aek(x-x0) + y0

Intenta adivinar lo que sucederá cuando cambies los parámetros en la escena

¿Dónde se encuentra la asíntota ?

Con A>0 la función es positiva, si k>0 la exponencial es creciente y si k<0 es decreciente 

Con A<0 la función es negativa, si k>0 la exponencial es decreciente y si k<0 es creciente 

La asíntota es la recta y = y0    

y = Aax +B

Intenta adivinar lo que sucederá cuando cambies los parámetros en la escena

Con A>0 la función es positiva, si a>1 la exponencial es creciente y si 0<a<1 es decreciente 

Con A<0 la función es negativa, si a>1 la exponencial es decreciente y si 0<a<1 es creciente 

La asíntota es la recta y = B     
5. Logarítmicas      y = A loga(x-x0) + B    

  • En este apartado vamos a resumir como afectan las traslaciones, dilataciones y simetrías a la función logarítmica    y = logax

 

    y = A loga(x-x0) + B    

Intenta adivinar lo que sucederá cuando cambies los parámetros en la escena

¿Dónde se encuentra la asíntota ?

Con A>0 , si  a>1 la función es creciente y si 0<a<1  es decreciente 

Con A<0 , si k>0 la función es decreciente y si k<0 es decreciente 

La asíntota es la recta x = x0    

6. Trigonométricas     y = A sen( kx + B)

  • En este apartado vamos a resumir como afectan las traslaciones, dilataciones y simetrías a las funciones trigonométricas   y = sen(x)

 

y = A sen( kx + B)

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¿Cuál es el periodo de la función ?

 La función anterior es característica de la propagación de las ondas

A es la amplitud

k/2p es la frecuencia

 2p/k el periodo

B el desfase   

       
           
  José Luis Ramón Pérez (2004)
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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