I)Función Lineal.

    Las funciones lineales son de la forma:

donde m y n son números reales. La gráfica de estas funciones es, como sabes, una línea recta (de ahí su nombre). En la siguiente escena vamos a tratar de interpretar el significado de los números  m y n, que son los que hacen diferente a una función lineal de otra.

    Da en la escena distintos valores a m y n y observa el comportamiento de la función en cada caso. Después contesta en tu cuaderno a las preguntas que se formulan a continuación.

1.-¿Qué relación hay entre la monotonía de la función (creciente, decreciente, constante) y el valor de m?

2.-¿Qué relación hay entre el punto de corte de la gráfica con el eje de ordenadas (vertical) y el valor de n?

3.-Observa el punto que aparece en la recta que no está en el eje vertical. ¿Qué relación hay entre sus coordenadas y la expresión analítica (fórmula) de la función?

4.-¿Para qué valores de m y n las variables son directamente proporcionales? Ayúdate construyendo una tabla de valores en el cuaderno para distintas funciones.

    Conclusiones:

    Al número m se le llama pendiente de la recta, porque nos informa sobre la inclinación de la gráfica, y a n, ordenada en el origen, porque nos indica el punto de corte de la gráfica con el eje de ordenadas.

   Cualquier punto que esté en la gráfica de una función cumple que la segunda coordenada se obtiene a partir de la primera, sustituyendo en la expresión analítica de la función.

    Para que las variables sean directamente proporcionales, la gráfica debe pasar por el origen, o sea, n=0.

II)Función lineal obtenida a partir de dos puntos por donde pasa.

    Una función lineal, al ser una recta, queda definida por dos puntos por donde pase su gráfica. Basta determinar el valor concreto de m y n,  y para ello se impone que la función pase por los puntos dados, con lo que se obtiene un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

1.-Encuentra la expresión analítica de la función lineal que pasa por dos puntos. Para ello cambia de posición los puntos A y B, piensa por qué hay que plantear el sistema que aparece en la escena y resuélvelo en tu cuaderno. Cuando hayas obtenido el valor de m y n, escribe en la parte inferior de la escena la función. Pulsa INTRO para comprobar si lo has hecho bien.

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