DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL A LA FUNCIÓN LOGÍSTICA 
Análisis
 

2. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
En primer lugar vamos a plantearnos un problema con un crecimiento exponencial y después veremos cómo se puede transformar en una situación de crecimiento logístico.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Se ha observado que el número de personas  afectadas por una enfermedad contagiosa aumenta diariamente a un ritmo del 60%. Inicialmente se han detectado 10 personas enfermas.


Realiza en el cuaderno de trabajo las siguientes actividades:

1.- Escribe la expresión analítica de la función que nos da el número de personas afectadas, N(t), dependiendo del número de días transcurridos t.

2.- Queremos expresar la función anterior como una exponencial de base e, del tipo

Función exponencial
donde C es la cantidad inicial de enfermos. ¿Cómo puedes hacer esa transformación? Halla el valor de a.
Pulsa el control a hasta que las dos curvas coincidan para comprobar la solución.

Partiendo de la función exponencial , si queremos transformarla en sólo tenemos que despejar a en la ecuación
 

3. LA FUNCIÓN LOGÍSTICA
Supongamos ahora que estamos estudiando la evolución de la enfermedad en un instituto que tiene mil alumnos, por tanto el contagio sólo puede extenderse, como máximo a 1000 personas.

Según hemos dicho, inicialmente la función logística se comporta como una exponencial y el parámetro
a es el mismo en las dos funciones, es decir, las ecuaciones de una población P(t) exponencial y logística son

Exponencial y logística
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En nuestro caso sabemos, que si el crecimiento fuese ilimitado el número de infectados es


1.- En la función logística, ¿qué valores toma el parámetro a? ¿Y el parámetro L? Sustitúyelos en la ecuación.

2.- Teniendo en cuenta que en el instante inicial hay 10 enfermos y que ambas funciones coinciden, halla el valor del parámetro k.

Ahora ya tienes la ecuación de la función logística.

Pulsa los controles a, L y k hasta que las dos curvas coincidan para comprobar la solución.
Partiendo de la función exponencial para t = 0 ,
Y en la función logística, , por tanto, , para valores próximos a cero.
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  Ana Pola Gracia
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2010
 
 

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