	Funciones Elementales
	4º B-ESO.

I.FUNCIONES CUADRÁTICAS

Las funciones y=ax²+bx+c, con a#0, llamadas cuadráticas se representan todas ellas mediante parábolas.
Cada una de estas parábola tiene un eje paralelo al eje Y.
Su forma ( hacia abajo, hacia arriba, más ancha ...) depende de a, coeficiente de x, del siguiente modo:

· Si dos funciones cuadráticas tienen el mismo coeficiente de x, las parábolas correspondientes son idénticas, aunque pueden estar situadas en posiciones distintas.

· Si a>0, tienen las ramas hacia arriba, y si a<0, hacia abajo.

· Cuanto mayor sea el valor absoluto de a, más estilizada es la parábola.

RECTAS Y PARÁBOLAS.

En algunos problemas tendremos que hacer un estudio conjunto de una función lineal y otra cuadrática, o bien de dos cuadráticas. Para ello, algunas veces habrá que resolver un sistema de segundo grado, cuyas soluciones ( dos, una o ninguna ) serán los puntos de corte de las dos gráficas.

Ejercicio 1
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones
y=x²-6x+5
y=x-5
y comprueba que tiene dos soluciones.
Ejercicio 2
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones
x²-4x+y=5
2x+y=14
y comprueba que tiene una solución.
Ejercicio 3
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones
y=x²+2x+1
y=x
y comprueba que no tiene solución.

Ejercicio 1
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones
y=2x²-8x-3
y=x²-2x-3
y comprueba que tiene dos soluciones.
Ejercicio 2
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones
y=x²
y=-x²
y comprueba que tiene una solución.
Ejercicio 3
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones
y=x²+5
y=-x²-5
y comprueba que no tiene solución.

II. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Las funciones y=a/x se llaman funciones de proporcionalidad inversa. Se representan mediante hipérbolas, cuyas asíntotas son los ejes coordenados.

Su dominio de definición está formado por los tramos y .

Esta curva se llama hipérbola. Tiene dos ramas infinitas que se aproximan al eje X y otras dos que se aproximan al eje Y. Por esta razón se dice que los ejes son asíntotas de la curva.

Esta es la gráfica de la función y=1/x.

No está definida en x=0 pero cuando x se acerca a 0, y toma valores cada vez mayores.

Y cuando x toma valores grandes, la y se aproxima a 0.

En la escena podrás observar cómo influye el factor a en el trazado de la gráfica de las funciones: Si a>0 la función es decreciente y la gráfica se dibuja en el primer y tercer cuadrante. Si a<0 la función es creciente y la gráfica se dibuja en el segundo y cuarto cuadrante.

Ejercicio 1 Representa las siguientes funciones de proporconalidad inversa:
y=-3/x
y=1/3x
Ejercicio 2 Un estanque al que suministran agua 10 grifos, ha tardado 4 horas en llenarse.

(a) ¿Cuánto tardarán en llenarse con 5 grifos, 8 grifos o 20 grifos?

(b) ¿Cuántos grifos tendría si tardarse una hora en llenarse?

(c) ¿ Cuál es la función que expresa la relación entre el número de grifos, x, y el número de horas, y, que tarda la fuente en llenarse?

	En la escena de la izquierda se estudia los puntos de corte de la hipérbola con una recta. Ejercicio 1 Resuelve gráficamente el siguiente sistema y=6/x y=x+1 y comprueba que tiene dos soluciones.

III. FUNCIONES RADICALES.

Las funciones , se representan mediante trozos de parábolas. Sus dominios de definición son respectivamente y

Observa que la función es simétrica respecto al eje Y.
A cada punto S se le hace corresponder su simétrico S´.

	Ana María Camaño Piñeiro

	Ministerio Educación. Año 2005