EQUACIONS DE SEGON
GRAU
Les equacions de
segon grau són equacions del tipus ax2+bx+c=0
on a, b, c són nombres reals i a#0 perquè si no l’equació no és de segon grau. La
representació gràfica de les
equacions de segon grau és una paràbola.
Les equacions de
segon grau poden ser de dos tipus: completes
( quan tenen tots els termes) o incompletes (quan els falta algun terme;
és a dir, els falta el terme amb x o el terme independent).
I. Equacions de segon grau incompletes del tipus ax2+bx=0
(li falta el terme independent)
Per resoldre aquest tipus d’equació,
s’ha de treure factor comú la x i igualar els dos factors que estan
multiplicant a zero, obtenint així les dues solucions que ha de tindre una
equació de segon grau. Exemple:
3x = 9 x = 0 x = 9/3 x = 0 x1 = 3 x2 = 0 3x-9 = 0 x = 0 3x2-9x = 0 x*(3x-9)=0
Per tant, aquest tipus d’equacions de segon grau tenen dues solucions: x1=
-b/a i x2=0 (aquesta segona solució no apareix en la gràfica següent)
ACTIVITATS:
1.
Resol les següents equacions
de segon grau incompletes al teu quadern i desprès comprova la solució gràfica
i numèricament en l’escena anterior.
a)
x2-9x = 0
b)
4x2-5x = 0
c)
10x2+11x = 0
2.
Escriu al teu quadern que és el que passa
gràficament a la paràbola quan la a>0 i quan la a<0. Comenta també el que
passa a mesura que varia el valor de la b.
II. Equacions de segon grau incompletes del tipus ax2+c=0
(li falta el terme que conté les x)
Per resoldre aquest tipus d’equació,
s’ha d’aïllar la x2 i desprès calcular l’arrel quadrada per a llevar el
quadrat.
x1 =+ x2 =- x1 =+3 x2 =-3 x2 = 9 x2 = 27/3 3x2-27= 0 3x2 = 27
Exemple:
ACTIVITATS:
3.
Resol les següents equacions
de segon grau incompletes al teu quadern i desprès comprova la solució gràfica
i numèricament en l’escena anterior. ( Comenta si hi ha algun cas que et cridi
l’atenció)
a)
2x2-32 = 0
b)
3x2-243 = 0
c)
x2+16 = 0
d)
x2-124 = 0
e)
2x2+50 = 0
4.
Explica al teu quadern que passa a l’escena quan la
a >0 i la c>0, quan la a>0 i la c<0 , quan la a<0 i la c<0 i quan la a<0 i la c>0.
Raona la teva resposta.
III. Equacions de segon grau incompletes del tipus ax2=0
(li falta el terme que conté les x i el terme independent)
x = +/-
Les equacions
d’aquest tipus tenen una única solució, x=0
x1 = 0 x2 = 0 x2 = 0 x2 = 0/8 8x2 = 0
Exemple:
ACTIVITATS:
5.
Resol les següents equacions
de segon grau incompletes al teu quadern i desprès comprova la solució gràfica
i numèricament en l’escena anterior. Comprova i comenta que passa en la
representació gràfica a mesura que augmenta o disminueix el valor de la a.
a)
256x2 = 0
b)
-3x2 = 0
c)
65x2 = 0
d)
x2 = 0
e)
2x2= 0
IV. Equacions de segon grau completes del tipus ax2+bx+c
= 0
Per a resoldre les
equacions de segon grau completes, utilitzarem la fórmula següent:
Exemple:
x2 +2x-8= 0
ACTIVITATS:
6.
Resol les següents equacions
de segon grau completes.
a)
x2- 7x + 12 = 0
b)
2x2-
8x + 8 = 0
c)
3x2+12x + 9 = 0
d)
x2-x = 20
e)
7x2-3x = -1
PROBLEMES D’APLICACIÓ DE LES EQUACIONS DE SEGON GRAU:
Aquests problemes es resoldran primer al quadern i desprès
es comprovarà la solució amb les escenes.
7.
Un terreny rectangular té una
superfície de 1739 m2 i fa 10 metres més de llargada que d’amplada.
Calcula’n les dimensions.
8.
Troba dos nombres que es
diferencien en 7 unitats si es sap que el seu producte és 60.
9.
El producte d’un nombre pel
doble d’aquest és 288. Quin nombre és? Hi ha més d’una solució?
10.
La suma d’un nombre i els seu quadrat és 42.
De quin nombre es tracta?
|
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.