Hallar la ecuación vectorial de la recta determinada por dos planos equivale a resolver un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas. Conviene expresar ordenadamente la solución, pues de esta manera se verá directamente un punto de la recta y su vector director. 

Si en la solución se obtiene x=2+3z; y=4+5z, escribiremos:

x=2+3z

y=4+5z

z=     z

Otra forma de escribirla como punto y vector director:

Hallar la ecuación vectorial de un plano a partir de la general 

3x-2y+6z=4

equivale a despejar una de las incógnitas o variables. Si escribimos las otras dos incógnitas de manera ordenada será inmediato ver la ecuación vectorial:

x=4/3 + 2/3 y - 2z

  y=              y         

z=                     z

En esta ocasión la ecuación vectorial del plano es: