DESCARTES Y LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO |
René Descartes (1596-1650) publicó en su libro La geometría, la forma de resolver geométricamente ecuaciones de segundo grado con soluciones positivas. Las soluciones negativas se ignoraban porque se consideraban falsas. |
Así resuelve geométricamente ecuaciones de la forma: z2=az-b2, z2=az+b2, y z2+az=b2, que son la únicas que tienen alguna solución positiva. |
En esta miscelánea se explica la forma de resolver geométricamente estas ecuaciones, utilizando la notación actual y ampliando algunos casos. |
En primer lugar se necesita construir gráficamente un segmento igual a la raíz cuadrada de un número. |
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Procedimiento geométrico de resolución de una ecuación de segundo grado de la forma: x2-bx+c=0. |
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Procedimiento geométrico de resolución de una ecuación de segundo grado de la forma: x2-bx-c=0. |
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Actividades. |
1. ¿Qué situación nos encontramos si la ecuación tiene una única solución? Por ejemplo: x2-6x+9=0. |
2. ¿Qué situación nos encontramos si la ecuación no tiene solución? Por ejemplo: x2-4x+5=0. |
3. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x2+bx+c=0, b>0 y c>0? Por ejemplo: x2+7x+10=0. |
4. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x2+bx-c=0, b>0 y c>0? Por ejemplo: x2+3x-10=0. |
5. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x2-bx=0, b>0? Por ejemplo: x2-4x=0. |
6. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x2+bx=0, b>0? Por ejemplo: x2+4x=0. |
7. ¿Cómo se puede resolver una ecuación de la forma x2-c=0, c>0? Por ejemplo: x2-4=0. |
Luis Barrios Calmaestra |
© Ministerio de Educación. Año 2011 |
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