EJEMPLOS DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS
Estadística y probabilidad
 

1. La distribución uniforme 2. La distribución exponencial

1. LA DISTRIBUCIÓN UNIFORME

Las distribuciones uniformes corresponden al experimento de elegir dos puntos al azar entre dos fijos m y n. Como la probabilidad de elegir cualquier punto es la misma, la función de densidad tendrá la misma altura en todos los puntos entre m y n, es decir se trata de una función constante desde m a n, de altura 1/(m-n).

1) Supón que tenemos una cuerda de 2 m de longitud que queremos cortar por un punto al azar a distancia x de uno de los extremos.

Cuál es la función de densidad?

Se trata de elegir un punto al azar entre 0 y 2, como el área debe ser 1, la altura del rectángulo será 1/2

Calcula:

  • P(X 0,5)

  • P(0,5 X 1,25)

En la escena está dibujada la función de densidad. Cambia el valor de a y b y calcula el área, ahora se reduce a la de un rectángulo, fíjate que b debe ser mayor que a

2) Si la cuerda mide 3 m cuál sería ahora la función de densidad?, y la probabilidad de cortar la cuerda de forma que uno de los trozos mida como máximo 1 m?  

Utiliza la escena anterior cambiando el valor n
  • En esta distribuciones la media coincide con el punto medio del segmento [a,b]:    

  • La desviación típica es:     

3) Sea X el momento elegido al azar en que una persona llega a una cita entre la 1 y las 2 de la tarde.

Cuál es en este caso la función de densidad?

Cuál es el valor medio esperado?, con qué desviación típica?

Calcula la probabilidad de que llegue en la primera media hora  P(X 1,5)

Calcula la probabilidad de que aparezca en los últimos 15 minutos P(1,75 X 2)

Cambia el valor de a y b y calcula el área, de nuevo se trata de un rectángulo, y b debe ser mayor que a

2. LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Las distribuciones exponenciales se utilizan como modelo para representar tiempos de funcionamiento o tiempos de espera. Su función de densidad que depende de un parámetro k es de la forma f(x)=ke-kx

  • La media de esta distribución es 1/k y la desviación típica también es 1/k

4) La variable X representa el tiempo en horas que una persona tarda en realizar determinado trabajo y sigue una distribución exponencial con parámetro k=2

Cuál es el tiempo medio en que se espera realice dicho trabajo?

Cuál es la probabilidad de que lo realice en menos de 30 minutos?, y en más de 1 hora?

En este caso para calcular el área hay que calcular la integral, pero puedes ver el resultado dando los valores adecuados a a, b

5) El tiempo, en meses, de espera en determinado servicio sanitario se distribuye exponencialmente con media  2; cuál es la función de densidad?, y la probabilidad de que un paciente espere menos de 1 mes, y entre 2 y 4 meses? (Utiliza la escena cambiando el valor de k)


     
           
  María José García Cebrian
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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