DEFINICIÓN DE PRODUCTO ESCALAR
 

 

Introducción y objetivo.
En Matemáticas, muchas veces ocurre que hay conceptos u objetos matemáticos que parecen ser fruto del capricho o del azar, y nada más lejos de la realidad.
Tras cualquier definición, afirmación o teorema hay una razón o razones que han llevado a ello.
En muchas ocasiones el proceso es el siguiente:

1. Surge un problema en cualquier disciplina, Física, Ingeniería, Óptica, etc.

2. Se crea un objeto matemático para resolver ese problema.

3. Una vez resuelto el problema, el objeto matemático encontrado se desliga de aquel y se convierte en un ente independiente, muchas veces abstracto, con vida propia.

Tal puede ser el caso del Producto Escalar, cuya definición puede resultar caprichosa o fruto de una idea feliz.
Nuestro objetivo es seguir los pasos anteriores y llegar razonadamente a la definición de Producto Escalar a partir del concepto físico de Trabajo.

 

Concepto de Trabajo
En Física, entendemos por trabajo la energía necesaria para desplazar una masa m a lo largo de un espacio. Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Para conseguirlo tenemos que aplicar cierta fuerza.
Supondremos el desplazamiento rectilíneo a lo largo del eje OX.
Por definición, el trabajo tiene que ser una magnitud escalar, es decir, se expresa mediante un número. Lo designaremos por T.
Estamos de acuerdo en que cuanto más fuerza apliquemos o más espacio recorramos, mayor será el trabajo. Es decir, el trabajo debe ser proporcional a la fuerza y al desplazamiento.
Sería lógico, por tanto, definir el trabajo como el producto de la fuerza que se aplica por el desplazamiento ocasionado, o más exactamente, el producto de los  módulos del vector fuerza por el vector desplazamiento.
Selecciona los valores de la fuerza y el desplazamiento, anima la escena y analiza  todo lo expuesto.

 

Componentes de un vector.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

 

 

  Manuel Ortega Gutiérrez
 
© Ministerio de Educación. Año 2010