CÓNICAS

4. LA PARÁBOLA

I. PARÁBOLA

Una parábola es una curva abierta de una rama, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que sea paralelo a alguno de los elementos del mismo.

La fórmula matemática de la parábola, centrada en el origen de coordenadas es

 

El punto de corte de la parábola y el eje OX (abscisas) es el vértice de la parábola. En nuestro caso es V(0,0).    La recta x = - p/2 se llama directriz de la parábola.     El eje OX es un eje de simetría de la parábola.    El punto F(p/2, 0) se llama foco.

2. Cambia el valor del parámetro p.

2. Dibuja la parábola anterior en tu cuaderno, con todos los elementos que observas.

3. Calcula todos los elementos anteriores si p=3. Comprueba que coincide con los valores que se obtienen en la escena anterior.

II. DEFINICIÓN DE PARÁBOLA

Definición. Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

4. Cambia los valores de p y observa cómo cambia la parábola.

5. Mueve el punto P y comprueba la definición de parábola. Comprueba que efectivamente la diferencia de distancias de P al foco F y a la directriz d es la misma.

6. Copia la definición de parábola en tu cuaderno.

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III. PARÁBOLA DE CENTRO CUALQUIERA (h,k)  

La expresión general de una parábola (con centro cualquiera) es:

 

7. Observa cómo cambia la parábola al modificar el centro y el parámetro p.

8. Copia la fórmula general en tu cuaderno, así como el dibujo anterior.

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IV. TRAZADO DE LA PARÁBOLA

En este apartado vamos cómo se puede dibujar una parábola sin ninguna de las definiciones anteriores. Por comodidad supondremos la parábola en su concepto más simple: con el vértice en el origen. De forma muy visual podremos ir cambiando el número de pasos e intuir la gráfica de la parábola.

Dibujamos un punto sobre el eje OX y una recta paralela al eje OY. El punto (en rojo) se llamará F y será el foco de la parábola. La recta se llamará d y será la directriz de la parábola (en rojo). Se traza una segunda recta auxiliar (en azul), paralela a la directriz d, a mitad de camino entre ésta y el foco F. Unimos el punto anterior F con un punto P de la segunda recta (azul). Sobre el punto P trazamos la perpendicular a la recta anterior (en rojo). Repetimos los pasos 5 y 6 tantas veces como sea posible.

9. Cambia el número de pasos. Observa cómo se va "dibujando" la parábola.

10. Copia en tu cuaderno los puntos que debes seguir para trazar una parábola por este método e intenta realizar en tu cuaderno el dibujo de una parábola.

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Fco. Javier Payán Jiménez   Ministerio de Educación. Año 2005

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