Tenemos un segmento de extremos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂). Señalamos su punto medio, M(x_m,y_m).

Queremos hallar las coordenadas del punto M en función de las coordenadas de A y B.

Para ello observamos que los dos triángulos rectángulos señalados deben ser iguales. Por tanto se cumple que:

Esta escena nos permite calcular el punto medio de un segmento AB. Sitúa los puntos A y B donde quieras y, pulsando en 'Solución', obtendrás las coordenadas del punto medio de AB. A continuación resuelve los ejercicios propuestos.

Ejercicios 1. Calcula las coordenadas del punto medio de los siguientes segmentos y realiza en cada caso una representación adecuada en tu cuaderno:     a. A(-2,5) B(4,1)      b. P(7,-3) Q(-5,1)      c. A(0,0) B(-8,-6) 2. Hallar las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo cuyos vértices son: A(2,7), B(5,-4), C(-6,-2). 3. Hallar las coordenadas del punto simétrico de A(7,2) respecto de M(4,4).

Esta es la condición analítica para que los tres puntos estén alineados.

Esta escena nos permite comprobar si tres puntos A, B y C cumplen la condición de estar alineados. Para ello sitúa los puntos A, B y C en el lugar que quieras. Ten en cuenta que los puntos A y B solo admiten números enteros como coordenadas. El punto C admite coordenadas con un decimal. Si activas el control 'Mostrar recta' aparecerá en la escena la recta que una A y B, así podrás comprobar a simple vista si los puntos están en la misma recta o no. Si activas el control 'Solución' aparecerá la solución en la pantalla. A continuación resuelve los ejercicios propuestos.

Ejercicios Resuelve cada ejercicio haciendo en tu cuaderno las representaciones y los cálculos necesarios. Ayúdate de la escena para realizar las representaciones y comprobar la solución obtenida. 1. Comprobar en cada caso si los tres puntos están alineados:    a. A(2,-1), B(6,1), C(8,2)      b. A(-3,-3),B(6,5), C(8,7) 2. Averigua el valor de m para que estén alineados los puntos A(1,4), B(5,-2) y C(6,m). 3. Averigua el valor de a para que los puntos A(2,7), B(5,-1) y C(a,-25) estén alineados.