LAS CICLOIDES 

 

MATEMÁTICAS ESO

 

Las cicloides
 

Si hacemos rodar sin deslizamiento una circunferencia apoyada sobre una recta y nos fijamos en el punto de contacto de ambas figuras y seguimos la trayectoria que dicho punto  describe al desplazar girando la circunferencia obtenemos la cicloide.

Consideremos ahora dos circunferencias. Si hacemos rodar una de ellas a una de ellas sobre la otra y seguimos la trayectoria del punto de contacto entre ellas ¿qué figura se generará? ¿cuál es su aspecto? Tendremos que distinguir dos casos: 

a) que la circunferencia que rueda es interior a la que permanece estática.
b) que la circunferencia que rueda sea exterior a la circunferencia que permanece quieta


Podemos plantearnos muchas preguntas : ¿Qué ocurre si variamos el radio de una o de las dos circunferencias? ¿Obtendremos siempre una curva cerrada? y si es así ¿Cuántas vueltas son necesarias que dé la circunferencia que rueda sobre la otra para cerrar la curva?

En las siguientes escenas te facilitamos esta tarea ya que podrás trazar con facilidad este tipo de curvas.

 
 

Las epicicloides

Las epicicloides ordinarias son curvas que  se generan  por un punto P de una circunferencia de radio b  al girar exteriormente y sin deslizamiento  sobre otra circunferencia de radio  a

Una caso sencillo de epicicloide es aquel en que la relación de radios a/b es un número entero. Dando una sola vuelta completamos la epicicloide y ésta tendrá n cúspides.
Puedes verlo en la siguiente escena:

Pero ¿qué sucede cuando a/b no es un número entero? ¿cuántas vueltas deberemos dar para cerrar la curva? Y en esos casos ¿Cuál es el dibujo resultante?
Para contestar a estas preguntas tienes la siguiente escena:

Te sugerimos que ensayes con los siguientes valores:
           a = 12  b = 7                   a = 12  b = 8
           a = 12  b = 9                   a = 12  b = 10
           a = 12  b = 11                 a = 12  b = 12

aunque puedes hacerlo con los valores que quieras.

        Las hipocicloides

Las hipocicloides ordinarias son curvas que  se generan  por un punto P de una circunferencia de radio b  al girar interiormente y sin deslizamiento  sobre otra circunferencia de radio  a

Una caso sencillo de hipocicloide es aquel en que la relación de radios a/b es un número entero. Dando una sola vuelta completamos la hipocicloide y ésta tendrá n cúspides.
Puedes verlo en la siguiente escena:  

Pero ¿qué sucede cuando a/b no es un número entero? ¿cuántas vueltas deberemos dar para cerrar la curva? Y en esos casos ¿Cuál es el dibujo resultante?
Para contestar a estas preguntas tienes la siguiente escena:

Te sugerimos que ensayes con los siguientes valores:
           a = 12  b = 7                   a = 12  b = 8
           a = 12  b = 9                   a = 12  b = 10
           a = 12  b = 11                 a = 12  b = 12

aunque puedes hacerlo con los valores que quieras.

 

 

 

RITA JIMÉNEZ IGEA

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005 
 

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