ARITMÉTICA FINANCIERA
Préstamos
Álgebra
 

PRÉSTAMOS. Amortización de deudas.

    El préstamo es una operación financiera en la que  una parte, el prestamista, entrega una cantidad de dinero C0 a otra, el prestatario, que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado  y a pagar unos intereses (precio por el uso del capital prestado), según las condiciones convenidas.

   La operación de amortización consiste en distribuir con periodicidad la devolución del capital principal (C0), junto con los intereses que se vayan generando a lo largo de la vida del préstamo. Los pagos periódicos que realiza el prestatario tienen, pues, la finalidad de reembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial. Esto justifica el nombre de operación de amortización.

   Hay múltiples formas de amortizar un préstamo: mediante un reembolso único (con pago único de intereses o pago periódico de los mismos), mediante cuotas periódicas constantes, mediante cuotas periódicas variables, etc. La forma que vamos a estudiar suele ser la más frecuente: amortización de la deuda mediante el pago de cuotas mensuales constantes (mensualidades).

   Si recibimos un préstamo de C0 €, con un tipo de interés anual del r %, y queremos amortizarlo en n pagos mensuales constantes, ¿Cuál será la mensualidad m?

   Veamos un ejemplo:

   Nos conceden un préstamo de 1500 €, al 9% anual, para amortizar en dos años, mediante 24 mensualidades iguales. ¿Cuál será el importe de dichas mensualidades?

   El 9% anual supone  un  (9/12)% = 0,75% mensual

   La idea es que el valor que tenga dentro de dos años el dinero recibido, al 0,75% mensual, sea igual que el valor, dentro de dos años,  del dinero pagado (mensualidades).  En nuestro caso, 1500 €, al 0,75% mensual, en 24 meses, se convertirían en:

1500·1,007524 = 1794,62 €

   Calculemos ahora el valor total de las cuotas mensuales (m), dentro de dos años:

   La primera mensualidad, que se paga al mes siguiente de contratar el préstamo, se convertiría en los 23 meses restantes en  m·1,007523 €. La segunda, en los 22 meses restantes hasta la finalización del préstamo, se convertiría en m·1,007522 . La tercera en m·1,007521. Así sucesivamente. La penúltima cuota, en el mes restante, se convertiría en m·1,00751 .Así hasta la última cuota, m, con la que se pagaría totalmente el préstamo.

   El valor total, dentro de dos años, del dinero pagado sería:

m + m·1,00751 +m·1,00752 +...+m·1,007521 +m·1,007522 +m·1,007523

   que se corresponde con la suma de los 24 primeros términos de una progresión geométrica de razón 1,0075. El valor de esta suma es:

  Igualando el valor del dinero pagado con el valor del dinero prestado:

  y despejando m:

  Razonando análogamente,  podemos completar la siguiente tabla con las fórmulas para amortizar un préstamo de Co euros, al r % anual,  en n años, en función de la periodicidad de los pagos:

Pagos anuales

  a= anualidad

Pagos mensuales

 m = mensualidad

Pagos trimestrales

t = cuota trimestral

 

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  Miguel Martín Cano
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007
 
 

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