APROXIMACIÓN DE π MEDIANTE MÉTODO DE ARQUÍMEDES
Álgebra
 

1. INTRODUCCIÓN

π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro

                                             .

Arquímedes (siglo III a.C.) calculó una aproximación de π por defecto y por exceso. El método empleado por Arquímedes consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados

Antes de empezar recuerda las aproximaciones

2. APROXIMACIONES DE π EN LA HISTORIA

A lo largo de la historia se han dado diferentes aproximaciones de π.

       

La Biblia (1 Reyes 7, 23) = 3

Egipto, Papiro de Ahmes 1650 a.C. = 3.16

Babilonia, Tablilla de Susa 1600 a.C. = 3.125

India, Bandhayana 500 a.C. = 3.09

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) = 223/71 y 220/70

China, Liu Hui 260 d.C. = 3.1416

Tsu Chung Chih 480 d.C. = 3.1415926 y 3.1415927

Persia, Al-Kashi 1429 = 3.1415926535897932

Francia, Franciscus Vieta (1540-1603) = 3.1415926536

1. Haz una tabla en tu cuaderno con las aproximaciones y sus errores

3. APROXIMACIÓN POR DEFECTO
Para calcular la aproximación por defecto tomamos un polígono regular inscrito en la circunferencia. El perímetro de este polígono es una aproximación por defecto del perímetro de la circunferencia. Por tanto, el cociente entre el perímetro del polígono y el diámetro, va a ser una aproximación de π. Empezamos por el hexágono y tomamos la circunferencia de radio 1.
                      

2. Observa cómo se calcula los lados de los polígonos. ¿Por qué utiliza el seno? Haz las mismas cuentas pero tomando como valor del radio r=5.

3. Haz una tabla en tu cuaderno con el número de lados y las aproximaciones de π para los números de lados: 6, 10, 20, 40 y 96

4. Completa la tabla con los errores de las aproximaciones.

4. APROXIMACIÓN POR EXCESO
Para calcular la aproximación por exceso tomamos un polígono regular circunscrito en la circunferencia. El perímetro de este polígono es una aproximación por exceso del perímetro de la circunferencia. Por tanto, el cociente entre el perímetro del polígono y el diámetro, va a ser una aproximación de π. Empezamos por el hexágono y tomamos la circunferencia de radio 1.

5. Observa cómo se calcula los lados de los polígonos. ¿Por qué utiliza la tangente? Haz los mismos cálculos pero tomando como valor del radio r=5.

6. Haz una tabla en tu cuaderno con el número de lados y las aproximaciones de π para los números de lados: 6, 10, 20, 40 y 96. (Utiliza la escena anterior para calcular las aproximaciones).

7. Completa la tabla con los errores de las aproximaciones.

  Milagros Rodríguez Saeta
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2008