Si no sabemos si un triángulo es o no rectángulo, podremos averiguarlo conociendo sus lados:
Sean a, b y c los lados de un triángulo, y sea c el lado mayor.

• Si a²+b²=c², el triángulo es rectángulo.

• Si a²+b²², el triángulo es obtusángulo.

• Si a²+b²>c², el triángulo es acutángulo.

Introduce las medidas de los lados de un triángulo en la escena siguiente y comprueba gráfica y numéricamente de qué tipo de triángulo se trata.

Ejercicio 10. Utiliza tu cuaderno para averiguar cómo son los triángulos cuyos lados son los siguientes. Comprueba la respuesta con la ayuda de la escena:

• a=5, b=12, c=13

• a=3, b=12, c=13

• a=7, b=12, c=13

• a=49, b=18, c=52

• a17, b=39, c=44

Si unimos dos puntos de una circunferencia, el segmento obtenido lo llamamos cuerda.

Conocida la longitud de la cuerda y el radio de la circunferencia, podemos calcular la distancia de la cuerda al centro de la circunferencia, utilizando el teorema de Pitágoras.

En la escena puedes ver en diferentes colores, la cuerda, el radio, y el segmento que mide la distancia al centro. Puedes construir diferentes circunferencias y cuerdas, modificando los valores de radio y de a.

Observa que aparece un triángulo rectángulo. Identifica sus lados para poder aplicar el teorema de Pitágoras y calcular la distancia buscada.

Realiza en tu cuaderno la siguiente actividad. Una vez tengas el resultado, introduce en la escena el valor obtenido en d para comprobar si tu resultado es correcto.

Ejercicio 11. Dada una circunferencia de radio 5 cm, calcula la distancia al centro de una cuerda de 8 cm. 

Dadas dos circunferencias, podemos trazar dos rectas tangentes comunes exteriores a las dos circunferencias.

En la escena puedes ver una de esas tangentes.

El cuadrilátero TT'O'O es un trapecio rectángulo (la recta tangente es perpendicular a los radios de las circunferencias).

Conocida la distancia entre los centros de las circunferencias y los radio de estas, podemos calcular, utilizando el teorema de Pitágoras, la distancia entre los puntos de tangencia T y T'.

Diferentes problemas de poleas encuentran su solución en las tangentes comunes a dos circunferencias.

En la escena puedes ver las dos circunferencias de radios r y s cuyos centros se encuentran a una distancia d. Puedes modificar estas medidas pulsando los respectivos controles. La distancia a calcular es t.

Para identificar el triángulo rectángulo, traza una paralela a la recta tangente que pase por O': Pulsa el botón animar para verlo.

También puedes utilizar la escena para calcular el segmento tangente desde un punto exterior a la circunferencia. Basta que a s le hagas valer 0.

Realiza en tu cuaderno la siguientes actividades. Una vez tengas el resultado, introduce en la escena el valor obtenido en t para comprobar si tu resultado es correcto.

Puedes ver el desarrollo del teorema pulsando "ver desarrollo"

Utiliza el zoom para adaptar el tamaño de la imagen.

Ejercicio 12. Los radios de dos circunferencias son r=10 cm y s=6 cm. La distancia entre sus centro es 21 cm. Calcula el segmento de tangente TT'.

Ejercicio 13. Desde un punto P, que dista 39 cm del centro O de la circunferencia, trazamos una recta tangente a dicha circunferencia de radio 15 cm. Calcula la longitud del segmento tangente PT.