LA FUNCIÓN EXPONENCIAL. APLICACIONES

1.-REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓN y=2^|x|

      En tu cuaderno haz una una tabla de valores de la función  y=2^|x|  y construye una aproximación de su gráfica.
     Represéntala de nuevo utilizando el programa Descartes. Lo debes hacer en tres pasos: en el primer paso (pasos=1) observa que se representas la función y=2^x, en el segundo (pasos=2) dibujas y=2^-x y en tercero (pasos=3) dibujas la parte que te interesa de cada una de las dos anteriores.

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Responde en tu cuaderno a las a las siguientes cuestiones sobre la función y=2^|x| :

a) ¿Cuál es el dominio de esta función?¿Y su recorrido?

b) ¿Es continua?

c) ¿En que intervalo es creciente? ¿Y decreciente?

d) ¿Observas alguna simetría? En caso afirmativo ¿respecto a qué recta?

2.-ALGUNAS CUESTIONES SOBRE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES.

    Utiliza el programa Descartes para representar las funciones que se te indican y contesta a las distintas cuestiones en tu cuaderno de trabajo.

2.1-Representa las funciones:

y=2^x ,   y=0.3^x      (a=2, b=0.3)

y=3^x ,    y=0.7^x       (a=3, b=0.7)

Representa además algunas que tu elijas con la condición a>1 y 0<b<1 o viceversa.

    ¿Son todas ellas continuas?

    ¿Puede ser y negativa? ¿Y x?

    ¿Para qué valores de sus bases son crecientes? ¿Y decrecientes?

    ¿Por qué punto pasan todas ellas?

    ¿Para que valores de x se verifica se verifica  0<y=a^x <1 siendo a>1? ¿Y 0<y=b^x <1 siendo b<1?

2.2.- Representa las funciones y=2^x  e y=2^-x  (observa que (1/2)^x =2^-x ).

    ¿Son simétricas? En caso afirmativo ¿respecto de qué recta?

2.3.- Dibuja las gráficas de y=2^x  e  y=3^x .

Esta gráficas se cortan en un punto, ¿cuál es?

La gráfica de de y=2^x está por debajo de la de y=3^x en un intervalo ¿cuál es?

La gráfica de de y=2^x está por encima de la de y=3^x en un intervalo ¿cuál es?

3.- LA FUNCIÓN  y=k a^x

En este apartado vas a comprobar la relación que existe entre las gráficas de las funciones y=a^x  e  y=ka^x

3.2- Resuelve en tu cuaderno el siguiente ejercicio: La gráfica de una función del tipo y ka^x  pasa por los puntos (0, 0.5) e (1, 1.7).. Calcula k y a.

Comprueba con el programa Descartes si son correctas las soluciones que obtuviste.

4.- EJEMPLOS REALES

4.1.- Se colocan 6.000€  al 3% durante 3 años. Utiliza el programa Descartes para calcular el capital final en cada uno de los siguientes casos:

a) Los períodos de capitalización son anuales.

b) Los períodos de capitalización son semestrales.

c) Los períodos de capitalización son mensuales.

4.2.- Para la adquisición de un piso se ha solicitado un préstamo de 18.000€  al 4.5%. Si se piensa amortizar en  5 años, utiliza el programa Descartes para saber cuanto se debe pagar cada año. ¿Y si se piden 24.000€  al 3,5%?

	Mercedes Feijoo Dïaz
	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005

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