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7.
APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR
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A partir de ahora, mientras no se diga lo
contrario consideraremos que las coordenadas de los vectores están referidas
a una base ortonormal.
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Producto escalar de dos
vectores: Siendo u(x1,
y1, z1)
y v(x2, y2, z2)
y el ángulo entre u
y v
= a
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u.v=|u|*|v|*cos(a)
= x1.x2
+ y1.y2
+ z1.z2 |
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Módulo de un vector
u(x1, y1, z1)
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Ángulo de dos vectores u(x1,
y1, z1) y v(x2,
y2, z2)
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Proyección
de un vector u(x1, y1,
z1) sobre otro v(x2,
y2, z2)
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Criterio de perpendicularidad
de dos vectores (ambos no nulos) u(x1,
y1, z1)
y v(x2, y2, z2)
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u
^
v
Û u.v=0
Û
x1.x2+y1.y2+z1.z2=0 |
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EJERCICIO 7.1
Calcula cada una de las aplicaciones
descritas para cada par de vectores que aparecen en esta escena y con el
pulsador podrás comprobar si has hecho correctamente las operaciones.
En
la escena pulsando 
se van dibujando pares de vectores u y v
aleatoriamente.
En la zona de
la derecha, de fondo negro, se ven los vectores en el espacio.
En la de la izquierda abajo se ven los vectores en el plano
determinado por ellos. Y en la izquierda arriba se ven las
distintas aplicaciones del producto escalar sin más que
dar al pulsador.
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| Recuerda
que arrastrando con el botón izquierdo del ratón puedes girar la
figura en el espacio, o trasladarla en el plano, y con el derecho puedes
hacer zoom en ambos espacios. |
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EJERCICIOS 7.2
7.2.1) Da las coordenadas de
un vector perpendicular a v(3,-1,5)
7.2.2) Respecto a una base
ortonormal tenemos u(3,-4,12), v(5,-2,-6). Calcula: a) u.v b)
|u| y |v| c)
Ángulo (u,v) d) Proyección de u sobre v y de v sobre u e) ¿Cuánto ha de
valer x para que w(7,x,-2) sea perpendicular a u?
7.2.3) Obten un vector
perpendicular a u(3,-1,2) y a v(1,0,3)
| Al
pulsar el botón ayuda se abre una escena en la que las
coordenadas de los vectores salen de forma aleatoria si pulsas inicio, o
bien se pueden introducir en los pulsadores correspondientes, haciendo
ENTER cada vez. |
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