relaciones métrica

en los triángulos rectángulos_1
Bloque: Geometría
 
I. PROYECCIÓN DE UN PUNTO SOBRE UNA RECTA.
Observa el punto P y la recta r. (Puedes manipular la posición del punto P arrastrándolo con el ratón y la posición de la recta r cambiando le valor del control inclinación.)
Si se traza la perpendicular a r por el punto P, se obtiene un punto de corte P´ entre dicha recta y r. A este punto se le llama pie de la perpendicular o proyección del punto P sobre la recta r.
Con el control Paso se traza la perpendicular a r por el punto P (paso1) y se obtiene el punto P´ (paso 2).
El botón Inicio restaura los valores iniciales.

ACTIVIDADES:

1.- Cambia de posición el punto P y la recta r y observa como se obtiene el punto P´.

2.- Cuando el punto P está encima de la recta, ¿quién es la proyección de dicho punto sobre la recta?.

II. PROYECCIÓN DE SEGMENTO SOBRE UNA RECTA.
Observa el segmento PQ y la recta r. (Puedes manipular el segmento arrastrando los extremos con el ratón y la posición de la recta r cambiando le valor del control inclinación.)
La proyección del segmento  PQ sobre la recta r es otro segmento P´Q´ cuyos extremos son las proyecciones de los puntos P y Q.
Con el control Paso se trazan la perpendiculares a r por el punto P y por el Q (paso1) y se obtienen los puntos P´ y Q´ (paso 2). A continuación se traza el segmento P´Q´ (paso 3).
El botón Inicio restaura los valores iniciales.

ACTIVIDADES:

1.- Cambia de posición de los puntos P y Q, y de la recta r y observa como se obtiene el segmento P´Q´.

2.- Mueve los extremos P y Q para que el segmento PQ sea paralelo a la recta r  (cuando se consiga el paralelismo aparecerá el texto en amarillo). ¿Qué relación observas entre los segmentos PQ y P´Q´?.

3.- Mueve los extremos P y Q para que el segmento PQ sea perpendicular a la recta r  (cuando se consiga la perpendicularidad aparecerá el texto en amarillo). ¿Qué obtienes al realizar la proyección?.

4.- Piensa la veracidad de las siguientes cuestiones:

    a) La longitud de la proyección de un segmento es siempre menor o igual que la longitud del segmento proyectado. ¿Cuándo se produce la igualdad?.

    b) La proyección de un segmento puede tener longitud cero. ¿Cuándo?.

III. DESCOMPOSICIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO EN TRIÁNGULOS SEMEJANTES.
Consideremos un triángulo rectángulo ABC. Trazando la altura correspondiente al vértice del ángulo recto (A), obtendremos dos triángulos rectángulos semejantes al ABC.
Con el control Paso verás la secuencia de obtención de los triángulos rectángulos semejantes al ABC.
El botón Inicio restaura los valores iniciales.

ACTIVIDADES:

1.- Utiliza el control A para considerar distintos triángulos rectángulos y comprobar como se obtiene la descomposición.

2.- Cuando el vértice A o ángulo A del triángulo rectángulo original coincide con uno de los vértices B o C. ¿Qué ocurre?

       
           
  Joaquín Llera Ferrera
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
   

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