TIRO PARABÓLICO CON ROZAMIENTO
Física
 
1. Análisis de fuerzas.

Cuando un objeto se mueve a través de un fluido como el aire o el agua, éste ejerce una fuerza de resistencia que tiende a reducir su velocidad. Esta fuerza depende de la forma del objeto, de las propiedades de fluido y de la velocidad de aquel respecto al fluido.

 

Consideraremos una buena aproximación una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad.

 

                                      Fr=-mbv.  En la que b es el coeficiente de fricción.

 

Para un cuerpo de masa  M,  y un coeficiente de fricción con el aire b, las ecuaciones dinámicas serán:

          

 

 

 

En nuestras escenas los parámetros que podremos modificar serán los siguientes:
 
 v = velocidad inicial de lanzamiento (m/s)
 a = ángulo inicial de lanzamiento (con respecto a la horizontal). ( º)
 t = tiempo de recorrido.(s)
 b = coeficiente de fricción con el aire.(1/s)
 M = masa del proyectil.(kg)
 g = gravedad (N/Kg)
 H = altura inicial del lanzamiento.(m)

El empuje que pueda ejercer el fluido lo podemos simular con disminución en g

1. Modifica los parámetros v, a, b, g y M y anota en tu cuaderno el efecto que producen sobre la trayectoria del proyectil.

 

Si considerásemos el empuje del aire la g pasaría a valer g’, siendo

          g’ = g (1- ρaire/ρcuerpo)

donde ρ es la densidad.
El botón Inicio restaura los valores iniciales

2. ¿Qué parámetro de los anteriores no cambia la trayectoria del proyectil?, ¿Por qué?

3. Investiga la gravedad en los distintos planetas del sistema solar y analiza para valores fijos de todos los parámetros excepto para el g, las distintas alturas y alcances del proyectil en cada planeta.

4.-Fíjate qué ocurre al hacer g=0 o g<0 y realiza un análisis de la trayectoria del supuesto objeto en ambos casos. ¿Qué se podría decir de éste?. ¿Sería un proyectil metálico?, ¿por qué?.

5.- Busca el valor de la densidad del aire y la de distintos cuerpos y aplica la fórmula del recuadro azul para calcular la variación en g debido al empuje del aire. Comprueba el efecto sobre la escena.
2. Análisis cinemático
La solución de las ecuaciones anteriores con las condiciones vox =vcos(a) y voy = vsen(a) son:

   

 

 

Analicemos dicho resultado.
Utiliza el cambio de escala o mueve los ejes cuando lo necesites.

En la escena se representan las gráficas de los valores absolutos de las velocidades horizontal, vertical y total respectivamente.

6.-Analízala modificando los parámetros que consideres oportunos e intenta dar una explicación física al resultado. (Observa que siempre se llega a una velocidad límite)

7.-¿Por qué razón terminan coincidiendo siempre con el tiempo la velocidad vertical y la total?
8.-Explica el mínimo que aparece en la velocidad vertical para valores positivos del ángulo. ¿por qué razón no aparece dicho pico para valores negativos?

9.-Existirá alguna manera de conseguir que la velocidad vertical coincida con la total.

10.-Intenta deducir matemáticamente las ecuaciones para las velocidades.
       
           
  Luis Carmona Fernández
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 

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