Semejanza: Triángulos semejantes. Pitágoras. Thales
	4º ESPA

3. Semejanza de triángulos y teorema de Pitágoras

Para calcular el área de un triángulo necesitamos conocer su base y su altura. Como la altura cae en perpendicular sobre la base, siempre se forman dos triángulos rectángulos; por lo tanto, podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular esa altura desconocida, a priori.

Si el triángulo original es rectángulo, los dos triángulos interiores serán semejantes a él. En ese caso, podemos usar las relaciones de semejanza, además del teorema de Pitágoras.

Actividad 7. Contesta en tú cuaderno y comprueba sobre la escena:

Calcula el área de un triángulo como el de la escena, con base AB = 7 unidades, BC = 5 unidades y CA = 3 unidades

Actividad 8. Contesta en tú cuaderno y comprueba sobre la escena: 

¿Cómo ha de ser el triángulo original para ser semejante a cada uno de los triángulos interiores? Intenta que así sea moviendo el punto C sobre la escena. Comprueba que, en ese caso, se cumplen las condiciones de semejanza, es decir, la proporcionalidad de los lados homólogos y la igualdad de los ángulos de cada triángulo.

4. El teorema de Thales

Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra recta. En el caso de la escena: AB/BC = AB´/B´C´ ; AB/AC = AB´/AC´ Se forman una serie de triángulos cuyos ángulos son idénticos, luego son semejantes. Se dice que tenemos triángulos en posición de Thales y, por lo tanto, podemos usar las relaciones de semejanza.

Actividad 9. Contesta en tú cuaderno y comprueba sobre la escena:

1.- Mueve la paralela central arrastrando el punto rojo con el ratón y verás cómo varía cada uno de los cocientes. 

2.- Repite el proceso en tu cuaderno con las mismas medidas y realiza las mediciones para determinar si se cumple o no la igualdad de cocientes.

Actividad 10. Contesta en tú cuaderno y comprueba sobre la escena:

Toma los datos que necesites de la escena y calcula el área de cada uno de los triángulos. Ahora calcula la razón entre ambas áreas. Esa razón está relacionada con la razón de semejanza de ambas figuras, ¿cómo?

Lo que has hecho para estas dos figuras semejantes es válido para cualquier pareja de figuras semejantes. Es decir, si dos figuras son semejantes con razón de semejanza r, la razón entre sus áreas será r².

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	Adolfo García Uriarte
	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007