RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. TEOREMAS
Introducción
Los triángulos pueden ser de tres tipos, además del conocido triángulo rectángulo (con un ángulo de 90º) tenemos también acutángulos, con los tres ángulos agudos, y obtusángulos, que tienen un ángulo de más de 90º.
Vamos a utilizar siempre la misma notación: A, B y C para los vértices y a, b y c para los lados del triángulo.
Empleando la siguiente escena y colocándote con el ratón sobre los vértices del triángulo, aprieta el botón izquierdo y sin soltarlo muévelo, observa como varían los valores de los ángulos y las longitudes de los lados. Modifica el triángulo hasta convertirlo en un obtusángulo, en A, B y C. .
Comprueba en tu cuaderno que la suma de los ángulos de un
triángulo cualquiera de los que aparecen en la escena son 180º. Recuerda
esto pues
lo vamos a utilizar más adelante (A+B+C=180º).
El problema general de resolución de un triángulo
El problema general de resolución de un triángulo consiste en hallar las longitudes de sus lados a, b y c y el valor de sus ángulos A, B y C.
En general basta con conocer tres cualesquiera de estos seis elementos para obtener los otros tres: conocido dos ángulos y un lado, un lado y dos ángulos o los tres lados. El caso de los tres ángulos no tiene solución única pues hay infinitos triángulos semejantes que cumplen la condición.
En realidad tenemos cuatro problemas diferentes:
1.Conocidos dos ángulos y un lado.
2. Conocidos dos lados y el ángulo adjunto a uno de ellos.
3. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
4 Conocidos los tres lados
Para resolverlos, vamos a utilizar dos teoremas:
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Autor: José Ángel López Mateos
I.E.S. Dámaso Alonso