RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. TEOREMAS


Introducción

Los triángulos pueden ser de tres tipos, además del conocido triángulo rectángulo (con un ángulo de 90) tenemos también acutángulos, con los tres ángulos agudos, y obtusángulos,  que tienen un ángulo de más de 90.

Vamos a utilizar siempre la misma notación:  A, B y C para los vértices y a, b y c para los lados del triángulo.

Empleando la siguiente escena y colocándote con el ratón sobre los vértices del triángulo, aprieta el botón izquierdo y sin soltarlo muévelo, observa como varían los valores de los ángulos y las longitudes de los lados. Modifica el triángulo hasta convertirlo en un obtusángulo, en A, B y C. .

 

Comprueba en tu cuaderno que la suma de los ángulos de un triángulo cualquiera de los que aparecen en la escena son 180. Recuerda  esto pues lo vamos a utilizar más adelante (A+B+C=180).


El problema general de resolución de un triángulo

El problema general de resolución de un triángulo consiste en hallar las longitudes de sus lados a, b y c y el valor de sus ángulos A, B y C.

En general basta con conocer tres cualesquiera de estos seis elementos para obtener los otros tres: conocido dos ángulos y un lado, un lado y dos ángulos o los tres lados. El caso de los tres ángulos no tiene solución única pues hay infinitos triángulos semejantes que cumplen la condición.

En realidad tenemos cuatro problemas diferentes:

1.Conocidos dos ángulos y un lado.

2. Conocidos dos lados y el ángulo adjunto a uno de ellos.

3. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.

4 Conocidos los tres lados

Para resolverlos, vamos a utilizar dos teoremas:

También podemos ir a una página llena de ejercicios



Autor: José Ángel López Mateos

I.E.S. Dámaso Alonso