Relaciones entre figuras geométricas en el plano

Introducción. Conceptos previos. 


El presente material didáctico puede constituir un complemento al correspondiente de Geometría en el nivel educativo de 4º Curso de Educación Secundaria Obligatoria y bien podría ser incluido en una programación de aula para un Taller de Matemáticas.

Se han seleccionado dos partes diferenciadas: Algunas figuras relacionadas con la circunferencia y determinación de lugares geométricos.

El siguiente cuadro es un resumen de figuras geométricas en el plano y algunas propiedades que el alumno debiera conocer antes de consultar esta unidad didáctica, lo que viene a indicar la cantidad de conceptos geométricos, en su mayor parte elementales, que se van a poder relacionar.

Distancia entre dos puntos 

Fig. 1

  • La recta es  más corta que cualquier otra línea que tenga los mismos extremos.

Distancia de un punto a una recta 

Fig. 2

  • Menor longitud de los segmentos con origen en el punto y extremo en la recta: La tiene el segmento perpendicular.

Ángulo.

Fig. 3

  • Vértice
  • Lados
  • Suma y resta de ángulos
  • Producto y cociente de un ángulo por un número.
Triángulos. Ángulos interiores y exteriores. 

Fig. 4

  • La suma de los ángulos interiores vale 180
  • La suma de los ángulos exteriores suma 360
  • La medida  ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Mediatriz de un segmento. 

Fig. 5

  • Recta perpendicular al segmento por el punto medio.
  • Cada punto de la mediatriz equidista de los extremos del segmento.
  • Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado Circuncentro.
  • El Circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Bisectriz de un ángulo 

Fig. 6

  • Recta que pasa por el vértice y lo divide en dos ángulos iguales.
  • Cada punto de la bisectriz está a la misma distancia  de los lados del ángulo.
  • Las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado Incentro.
  • El Incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
Mediana de un triángulo. 

Fig. 7

  • Segmento cuyos extremos son un vértice y el punto medio del lado opuesto.
  • Las tres medianas se cortan en un mismo punto llamado Baricentro.
  • La distancia del baricentro al vértice es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto.
Alturas de un triángulo. 

Fig. 8

  • La altura de un triángulo es el menor segmento trazado desde un vértice al lado opuesto.
  • La altura relativa a un lado es perpendicular a dicho lado trazada desde el vértice opuesto.
  • Las alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado Ortocentro

Circunferencia: arcos, cuerdas, ángulo central e inscrito, distancia de un punto a una circunferencia, recta tangente, posición relativa de dos circunferencias.

Fig.  9     
  Fig.10
  • Cada punto de la circunferencia dista lo mismo del centro. Cualquier segmento que une un punto cualquiera con el centro mide lo mismo y se llama radio.
  • A arcos iguales les corresponden ángulos centrales iguales.
  • Un ángulo inscrito mide la mitad del central que abarca el mismo arco. Fig 9. Como consecuencia un ángulo inscrito que abarca media circunferencia es recto. 
  • La recta tangente a una circunferencia trazada por un punto exterior es perpendicular al radio correspondiente al punto de tangencia. Fig 10
Elipse

Fig. 11

  • Lugar de puntos P tales que la suma de distancias  a otros dos puntos fijos F y F' (focos) es constante. PF+PF=2OA
  • Una circunferencia es un caso particular de elipse, cuando F=F= O. Entonces, OA= rPF+PF=2r
  • Se dice que una circunferencia es una elipse de excentricidad cero ya que FF' = 0

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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 Autor: Ángel Cabezudo Bueno
 

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