Razones trigonométricas de 

ángulos mayores de 90º

Segunda Parte
Veamos como calculamos las razones trigonométricas de ángulos mayores de 90º. Para ello hemos de tener claras dos ideas:

                                 * El seno es la ordenada y el coseno es la abscisa. Verlos como segmentos

                                 * La restantes razones trigonométricas se relacionan con ellas:

                                                  

 

 

Dado un ángulo mayor de 90º , la segunda semirrecta que define el ángulo, divide al ángulo recto del cuadrante en el que está dicha semirrecta en dos ángulos agudos. Vamos a ver que las razones trigonométricas del ángulo dado se relacionan con las de cualquiera de los dos ángulos agudos.

 

Escena siguiente 90º<A<180º

 

 

 

 

III.- Razones trigonométricas de un ángulo entre 90º y 180º.

 

  • Vemos el ángulo A.

  • A continuación pulsa en   (1=SI , 0=NO) de la Referencia Eje X o Referencia Eje Y, según elijas el ángulo agudo con el que se va a relacionar.

  • Pulsa y se trasladará el ángulo elegido al primer cuadrante.

  • Observa, para comparar sus longitudes, los segmentos que de finen los puntos P y P´, marcados como abscisa y ordenada.

  • Pulsa el botón y puedes probar con la otra Referencia de Eje.

Referencia Eje X

sen (A) = ordenada de P = ordenada de P´ =   sen (180°-A)

cos (A) = abscisa de P     = - abscisa de P´   = - cos (180°-A)

tag (A) =  sen (A) / cos (A)    =    sen (180°-A) / -cos (180°-A)      = - tag (180°-A)

Referencia Eje Y

sen (A) = ordenada de P=  abscisa de P´       =   cos (A-90°)

cos (A) = abscisa de P    = - ordenada de P´= - sen (A-90°)

tag (A) =   sen (A) / cos (A)  =  

cos (A-90°) / - sen (A-90°)    = - cotag (A-90°)

Escena siguiente 180º<A<270ºCabecera

 

 

IV.- Razones trigonométricas de un ángulo entre 180º y 270º.

  • Vemos el ángulo A.

  • A continuación pulsa en   (1=SI , 0=NO) de la Referencia Eje X o Referencia Eje Y, según elijas el ángulo agudo con el que se va a relacionar.

  • Pulsa y se trasladará el ángulo elegido al primer cuadrante.

  • Observa, para comparar sus longitudes, los segmentos que de finen los puntos P y P´, marcados como abscisa y ordenada.

  • Pulsa el botón y puedes probar con la otra Referencia de Eje.

Referencia Eje X

sen (A) = ordenada de P = - ordenada de P´= - sen (A-180°)

cos (A) = abscisa de P     = - abscisa de P´     = - cos (A-180°)

tag (A) =    sen (A) / cos (A)     =     -sen (A-180°) / -cos (A-180°)   =   tag  (A-180°)

Referencia Eje Y

sen (A) = ordenada de P = - abscisa de P´     = - cos (270°-A)

cos (A) = abscisa de P     = - ordenada de P´= - sen (270°-A)

tag (A) =   sen (A) / cos (A)   = 

- cos (270°-A) / - sen (270°-A)   =   cotag  (270°-A)

Escena anterior 90º<A<180ºEscena siguiente 270º<A<360º

 

 

V.- Razones trigonométricas de un ángulo entre 270º y 360º.

  • Repite los pasos del anterior apartado.

Referencia Eje X

sen (A) = ordenada de P = - ordenada de P´ = - sen (360°-A)

cos (A) = abscisa de P     =   abscisa de P´       =   cos (360°-A)

tag (A) =   sen (A) / cos (A)   =   - sen (360°-A) / cos (360°-A)      =   - tag  (360°-A)

Referencia Eje Y

sen (A) = ordenada de P = - abscisa de P´      = - cos (A-270°)

cos (A) = abscisa de P     =  ordenada de P´  =   sen (A-270°)

tag (A) =   sen (A) / cos (A)   =  

- cos (A-270°) /   sen (A-270°)    = - cotag (A-270°)

Escena anterior 180º<A<270º
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José Ricardo Lorente Soto
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2002