4.
BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO. INCENTRO y EXINCENTRO
4.1.
Bisectrices
Mueve los vértices del triángulo
PQR y observa las rectas trazadas por el punto R :
La recta roja divide al ángulo PRQ en
dos partes iguales.
La recta azul divide en dos partes iguales,
al ángulo formado por un lado y la prolongación de otro.
La recta roja es una bisectriz interior del triángulo PQR
La recta azul es una bisectriz exterior del triángulo PQR
4.2.
Incentro
Un triángulo tiene tres bisectrices interiores y
tres bisectrices exteriores.
Mueve los vértices del triángulo PQR y observa que:
Las bisectrices interiores se cortan en un solo
punto
El punto donde se cortan las bisectrices
interiores de un triángulo se llama incentro del triángulo.
4.3.
Circunferencia inscrita
Mueve los vértices del triángulo PQR y observa que:
Las distancias del incentro a los lados del triángulo
son iguales.
El incentro es el centro de la circunferencia
inscrita en el triángulo, que es tangente
a los tres lados del triángulo.
4.4.
Exincentros
Mueve los vértices del triángulo PQR
y observa que:
Cada dos bisectrices exteriores
se cortan con una interior en tres puntos distintos
Esos tres puntos se llaman exincentros del triángulo.
4.5.
Circunferencias exinscritas
Mueve los vértices del triángulo PQR
y observa que:
Cada uno de los exincentros equidista de un lado
del triángulo y de la prolongación de los otros dos*.
Los exincentros son los centros de tres circunferencias,
tangentes cada una de ellas a un lado del triángulo y a la prolongación de
los otros dos, llamadas circunferencias exinscritas del triangulo.
*Nota: Solamente se han dibujado los tres
radios coreespondientes a los puntos de tangencia de una de las circunferencias
para no complicar más la figura
4.6.
Actividades
¿Que ángulo forman la
bisectriz interior y la exterior de un mismo vértice del triángulo?
¿Puede coincidir
una bisectriz del triángulo con alguno de sus lados?
¿Es siempre el incentro
de un triángulo un punto interior de dicho triángulo?
¿Puede coincidir el
incentro de un triángulo con alguno de sus vértices?
¿Puede estar situado
el incentro de un triángulo en alguno de sus lados?
¿Puede ser alguno
de los exincentros un punto interior del triángulo?
