Consideremos un
cuadrado ABCD. Uniendo los puntos medios de sus lados, se obtiene un
cuadrado A1B1C1D1. Uniendo los puntos medios de
sus lados, se obtiene otro cuadrado A2B2C2D2 y así
sucesivamente. Puedes ver este proceso en la escena siguiente,
modificando los valores del control paso:
Tomando como unidad de
superficie los triángulos que aparecen en la escena, mide el
área de cada cuadrado y forma la sucesión cuyos
términos son las áreas de los cuadrados.
La sucesión
de áreas, ¿es una progresión
geométrica?. ¿Cuál es la
razón?
Calcula la suma de
esta progresión.
Forma la
sucesión de perímetros de estos cuadrados y halla
también su suma.
Problema 2
Si utilizas el control
paso
en la
siguiente escena, aparecerá una sucesión de
circunferencias tangentes interiormente y tales que el radio de cada
una es la mitad del radio de la anterior. Si suponemos que el
diámetro de la primera circunferencia es 1,
Escribe la sucesión de las longitudes de estas
circunferencias.
Halla la suma de esta progresión.
Halla la suma de las áreas de los
círculos correspondientes.
Haz este ejercicio en
tu cuaderno y comprueba después tus resultados con los
controles longitudes y áreas.
Concepción Sanchis
Sanz Ministerio de
Educación.
Año 2009.