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Dos problemas geométricos



Problema 1

Consideremos un cuadrado ABCD. Uniendo los puntos medios de sus lados, se obtiene un cuadrado A1B1C1D1. Uniendo los puntos medios de sus lados, se obtiene otro cuadrado A2B2C2D2 y así sucesivamente. Puedes ver este proceso en la escena siguiente, modificando los valores del control paso:



  1. Tomando como unidad de superficie los triángulos que aparecen en la escena, mide el área de cada cuadrado y forma la sucesión cuyos términos son las áreas de los cuadrados. 
  2. La sucesión de áreas, ¿es una progresión geométrica?. ¿Cuál es la razón?
  3. Calcula la suma de esta progresión.
  4. Forma la sucesión de perímetros de estos cuadrados y halla también su suma.

Problema 2

Si utilizas el control paso en la siguiente escena, aparecerá una sucesión de circunferencias tangentes interiormente y tales que el radio de cada una es la mitad del radio de la anterior. Si suponemos que el diámetro de la primera circunferencia es 1,
  1. Escribe la sucesión de las longitudes de estas circunferencias.
  2. Halla la suma de esta progresión.
  3. Halla la suma de las áreas de los círculos correspondientes.
Haz este ejercicio en tu cuaderno y comprueba después tus resultados con los controles longitudes y áreas.




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 src= Concepción Sanchis Sanz
Ministerio de Educación. Año 2009.