PROGRAMACIÓN LINEAL
2 Bachillerato Ciencias Sociales
 

1. INECUACIONES LINEALES 
Una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas. Nos centraremos en el estudio de las inecuaciones lineales con dos incgnitas. Se llama inecuación lineal con dos incógnitas a toda desigualdad  del siguiente tipo: Ax+By<=C ó Ax+By>=C Cada punto (x,y) que satisfacen la inecuación es una solución de la inecuación.

Una recta es el conjunto de puntos (x,y) del plano que verifican una ecuación del tipo Ax+By=C.Toda recta divide al plano en dos partes llamadas semiplanos
  Una inecuación lineal con dos incognitas, geometricamente, representa  el conjunto de puntos de uno de estos dos semiplanos.

En la siguiente escena puedes ver la representación gráfica de una recta Ax+By=C:

1.-Mueve el punto P(x,y) (manteniendo pulsado el botón izquierdo) para saber el valor que va tomando  la expresión Ax+By y compararlo con C: 
Ax+By=  ?C

2.- Observa que la recta divide al plano en dos semiplanos. En uno se verifica Ax+By<C y en otro Ax+By>C 

3.- Modifica los parámetros A, B, C y vuelve a repetir la actividad.


 

 
Para determinar los puntos que verifican una inecuación es suficiente comprobar con uno de ellos para localizar el semiplano solución de la inecuación. Se suele elegir el punto (0,0) por la sencillez de los cálculos. Si la recta pasa por (0,0) hay que utilizar otro punto cualquiera.
En la siguiente escena puedes ver la representación gráfica de una recta Ax+By=C: y dos controles gráficos (puntos) S1, S2 con la ecuación de cada semiplano.

1.-Mueve el punto P(x,y) (manteniendo pulsado el botón izquierdo) para saber el valor que va tomando  la expresión Ax+By y compararlo con C: 
Ax+By=  ?C

2.- Mueve los puntos S1, S2 al semiplano donde se verifiquen.

3.- Una vez colacados los puntos pulsando sobre el control S el valor 1 o 2 se reprentará gráficamente la solución S1, S2 respectivamente.

4.- Modifica los parámetros A, B, C y vuelve a repetir la actividad.

2. SISTEMA DE INECUACIONES 
Un sistema de inecuaciones  es un conjunto de desigualdades que deben verificarse simultáneamente. Como anteriormente estudiaremos los sistemas de inecuaciones lineales con dos incognitas.

Un sistemas de inecuaciones lineales con dos incognitas es un conjunto de dos o más inecuaciones lineales con dos inconitas.

Las soluciones del sistema son los valores de x e y que satisfacen a la vez todas las inecuaciones. Geométricamente representa  el conjunto de puntos que están a la vez en los dos semiplano (soluciones de las dos inecuaciones lineales). Estos puntos constituyen un recinto que puede estar acotado o no
 

En la siguiente escena aparece un sistema de dos inecuaciones lineales A1x+B1y>=C1, A2x+B2y>=C2
dos controles numericos >1, >2 con valores 0, 1 para indicar el tipo de desigualdad (0=<, 1=>) y un cotrol gráfico el punto P(x,y).

La representación gráfica de las dos rectas divide al plano en 4 recintos.


1.-Mueve el punto P(x,y) (manteniendo pulsado el botón izquierdo) por cada uno de estos recintos para saber el valor que van tomando  las expresiones y compararlos con C1 y C2: 
A1x+B1y >?C1
A2x+B2y >?C2

2.- La solución seran los puntos del recinto donde se verifican ambas inecuaciones. Dibuja en tu cuaderno la solución.

3.- Pulsando el control S podras comprobar las soluciones: 
1= solución de A1x+B1y>=C1
2= solución de A2x+B2y>=C2

4.- Modifica  las desigualdades con los controles >1, >2 y resuelve los siguientes sistemas:
A1x+B1y>=C1
A2x+B2y<=C2
A1x+B1y<=C1
A2x+B2y>=C2
A1x+B1y<=C1
A2x+B2y<=C2

5.- Modifica las desigualdades y resuelve los siguientes sistemas:

2x+3y<=12
x-y<=2
2x+y>=6
x+3y>=6
x-4y<=0
x+y<=10

 Si es necesario para ver mejor la escena modifica los controles de Zoom, O.x y O.y.

 
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  Pedro J. Martín Romero
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003