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PROGRAMACIÓN LINEAL |
| 2º Bachillerato Ciencias Sociales | |
| 1. INECUACIONES LINEALES | |
| Una
inecuación es
una desigualdad entre expresiones algebraicas. Nos
centraremos en el estudio de las inecuaciones lineales
con dos incgnitas. Se llama inecuación
lineal con dos incógnitas a toda
desigualdad del siguiente tipo: Ax+By<=C
ó
Ax+By>=C Cada punto
(x,y) que satisfacen la inecuación es una solución
de la
inecuación. Una recta es
el conjunto de puntos (x,y) del plano que verifican una
ecuación del tipo Ax+By=C.Toda
recta divide al plano en dos partes llamadas semiplanos.
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| En la
siguiente escena puedes ver la representación gráfica
de una recta Ax+By=C: 1.-Mueve el
punto P(x,y) (manteniendo pulsado el botón
izquierdo) para saber el valor que va tomando la
expresión Ax+By y compararlo con C: 2.- Observa que la recta divide al plano en dos semiplanos. En uno se verifica Ax+By<C y en otro Ax+By>C 3.- Modifica los parámetros A, B, C y vuelve a repetir la actividad. |
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| Para determinar los puntos que verifican una inecuación es suficiente comprobar con uno de ellos para localizar el semiplano solución de la inecuación. Se suele elegir el punto (0,0) por la sencillez de los cálculos. Si la recta pasa por (0,0) hay que utilizar otro punto cualquiera. |
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| En la
siguiente escena puedes ver la representación gráfica
de una recta Ax+By=C: y dos
controles gráficos (puntos) S1, S2 con la
ecuación de cada semiplano. 1.-Mueve el
punto P(x,y) (manteniendo pulsado el botón
izquierdo) para saber el valor que va tomando la
expresión Ax+By y compararlo con C: 2.- Mueve los puntos S1, S2 al semiplano donde se verifiquen. 3.- Una vez colacados los puntos pulsando sobre el control S el valor 1 o 2 se reprentará gráficamente la solución S1, S2 respectivamente. 4.- Modifica los parámetros A, B, C y vuelve a repetir la actividad. |
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| 2. SISTEMA DE INECUACIONES |
| Un sistema
de inecuaciones es un
conjunto de desigualdades que deben verificarse
simultáneamente. Como anteriormente estudiaremos los
sistemas de inecuaciones lineales con dos incognitas.
Un sistemas de inecuaciones lineales con dos incognitas es un conjunto de dos o más inecuaciones lineales con dos inconitas. Las soluciones
del sistema son los valores de x e y que satisfacen a la
vez todas las inecuaciones. Geométricamente
representa el conjunto
de puntos que están a la vez en los dos semiplano (soluciones
de las dos inecuaciones lineales). Estos puntos
constituyen un recinto que puede estar acotado o no
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| En la
siguiente escena aparece un sistema de dos inecuaciones
lineales A1x+B1y>=C1,
A2x+B2y>=C2
dos controles numericos >1, >2 con valores 0, 1 para indicar el tipo de desigualdad (0=<, 1=>) y un cotrol gráfico el punto P(x,y). La representación gráfica de las dos rectas divide al plano en 4 recintos. |
1.-Mueve el punto P(x,y) (manteniendo pulsado el botón izquierdo) por cada uno de estos recintos para saber el valor que van tomando las expresiones y compararlos con C1 y C2: A1x+B1y >?C1 A2x+B2y >?C2 2.- La solución seran los puntos del recinto donde se verifican ambas inecuaciones. Dibuja en tu cuaderno la solución. 3.- Pulsando
el control S podras comprobar las soluciones:
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4.-
Modifica las desigualdades con los controles >1,
>2 y resuelve los siguientes sistemas:
5.- Modifica las desigualdades y resuelve los siguientes sistemas:
Si es necesario para ver mejor la escena modifica los controles de Zoom, O.x y O.y. |
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| Pedro J. Martín Romero | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003 | ||