PROGRAMACIÓN LINEAL
Álgebra
 

1. PROBLEMA DEL TRANSPORTE
La formulación general de este problema es:

Un cierto producto se elabora en varios centros, n, y en su producción intervienen los productos a1,a2,...,as. Este producto debe ser enviado a m destinos cuyo coste por envío desde cada planta a cada destino son conocidos. Además se deben enviar en cantidades b1,b2,...,bs. El objetivo es minimizar el coste total del transporte.

Ejercicio1:

Una fábrica de jamones tiene dos secaderos  A y B que producen  50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O  cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

  M N O
A 5 6 8
B 7 4 2

Averigua cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte.

Solución:

En primer lugar debemos plantear el problema: sean x e y los jamones que salen del secadero A para las tiendas de M y N, en la tabla siguiente mostramos la distribución:

  M N O
A x y 50-x-y
B 35-x 50-y 45-(60-x-y)

Como todas estas condiciones deben ser positivas se deduce que las restricciones del problema son:

Simplificando queda:

La función coste se obtiene multiplicando los elementos de la tabla de coste por los de la tabla de distribución y simplificando queda C(x,y)=815-8x-8y.

Observa esta escena y encuentra las posibles soluciones.

2.  PROBLEMA DE LA DIETA
La formulación general de este problema es:

Para que una dieta sea equilibrada deben ingerirse n elementos nutritivos básicos en cantidades mínimas b1, b2,..., bs. Estos elementos se encuentran en m alimentos. Conocemos cuál es la cantidad de cada elemento en cada unidad de cada uno de los alimentos y el coste de la unidad de cada alimento. Se debe minimizar el coste de la dieta pero cubriendo las necesidades nutritivas mínimas.

Ejercicio 2:

En un hospital se quiere elaborar una dieta alimenticia para un determinado grupo de enfermos con dos alimentos A y B. Estos alimentos contienen tres principios nutritivos: N1, N2 y N3. Una unidad de A vale 1 euro y contiene 2 unidades de N1, 1 de N2 y 1 de N3. Una unidad de B vale 2.40 euros y contiene 1, 3, y 2 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Un enfermo de este grupo necesita diariamente al menos 4, 6 y 5 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Se pide:

a) Plantear un problema de programación lineal que permita determinar las cantidades de alimentos A y B que dan lugar a la dieta de coste mínimo.

b) Resolver el problema

Solución:

Organizamos los datos en una tabla de doble entrada

Cantidad de alimento N1 N2 N3 Precio
A x 2x x x x
B y y 3y 2y 2.40y
    4 6 5  

El gasto a minimizar es G(x,y)=x+2.40y y las restricciones serán:

Observa esta escena y moviendo la recta objetivo intenta encontrar las soluciones del problema.

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  Antonio Caro Merchante
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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