Problema 1 (SEPTIEMBRE 2011)                                    

Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones: x + y ≥ 2; x + 3y ≤ 15; 3x – y ≤ 15; x ≥ 0, y ≥ 0.

a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices.

b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función F(x,y) = 3x + y en dicho recinto.

c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que F(x,y) = 30.

Problema 2 (JUNIO 2011)

Solución

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a) Represente gráficamente el recinto determinado por las siguientes inecuaciones 6x - y + 9 ≥ 0, 2x + 5y – 13 ≤ 0, 2x - 3y -5 ≤ 0.

b) Determine los vértices del recinto anterior.

c) Halle los valores máximo y mínimo de la función  F(x,y) = 3x - 2y + 3   en el recinto del primer apartado, y especifique en qué puntos los

    alcanza.

Solución

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Sea el recinto determinado por las siguientes inecuaciones:

x + y ≤ 20, 3x + 5y ≤ 70, x ≥ 0, y ≥ 0.

a) Razone si el punto de coordenadas (4’1,11’7) pertenece al recinto.

b) Represente dicho recinto y calcule sus vértices.

c) ¿Dónde alcanzará la función F(x,y) = 0’6x + y sus valores extremos y cuáles serán éstos?

Solución

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Sea el recinto del plano definido por el siguiente sistema de inecuaciones: 3x + y ≥ 4; x + y ≤ 6; 0 ≤ y ≤ 5

a) Represéntelo gráficamente.

b) Calcule los vértices de dicho recinto.

c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función F(x, y) = 5x + 3y. ¿En qué puntos se alcanzan dichos valores?

Solución

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Un comerciante quiere dar salida a 400 kg de avellanas, 300 kg de nueces y 400 kg de almendras. Para ello hace dos tipos de lotes: los de tipo A contienen 2 kg de avellanas, 2 kg de nueces y 1 kg de almendras; y los de tipo B contienen 3 kg de avellanas, 1 kg de nueces y 4 kg de almendras. El precio de venta de cada lote es de 20 euros para los del tipo A y de 40 euros para los del tipo B. ¿Cuántos lotes de cada tipo debe vender para obtener el máximo ingreso y a cuánto asciende éste?

Solución

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Sea el recinto definido por las inecuaciones siguientes:

x + y ≤ 15; x ≤ 2y; 0 ≤ y ≤ 6; x ≥ 0

a) Represente gráficamente: dicho recinto.

b) Calcule sus vértices.

c) Determine el máximo valor de la función F(x,y) = 8x + 5 y en el recinto anterior y dónde se alcanza.

Solución

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a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices: x + 3y ≤ 12; (x/3)+(y/5) ≥ 1; y ≥ 1; x ≥ 0.

b) Calcule los valores extremos de la función F(x,y) = 5x + 15y en dicha región y dónde se alcanzan.

Problema 8 (JUNIO 2009)

Solución

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a) Dibuje el recinto definido por las siguientes restricciones: x + y ≥ 2, x - y ≤ 0, y ≤ 4, x ≥ 0.

b) Determine el máximo y el mínimo de la función F(x,y) = x + y en el recinto anterior y los puntos donde se alcanzan.

c) ¿Pertenece el punto (1/3,4/3) al recinto anterior? Justifique la respuesta.

Solución

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Cierto armador se dedica a la pesca de rape y merluza. Las cuotas pesqueras imponen que sus capturas totales no excedan las 30 toneladas Por otro lado, la cantidad de rape como máximo puede triplicar a la de la merluza y, además, esta última no puede superar las 18 Tm. 

Si el precio del rape es de 15 €/Kg. y el de la merluza 10 €/Kg. ¿qué cantidades de cada especie debe pescar para maximizar sus ingresos?

Problema 10 (JUNIO 2008)

Solución

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 NOTA:

 Introduce los datos de las inecuaciones que te de el problema en la parte inferior de la escena.

 Dibuja las rectas correspondientes.

 Utiliza los valores del punto para ver donde se cumplen las desigualdades.

 En la parte inferior dibuja las regiones de cada inecuación (pulsa para cambiar la región rayada)

 "Sombrea" la región que no sea válida.

 La zona NO rayada es la solución.