Consideramos el recinto del plano limitado por las ecuaciones:

a) Represente el recinto y calcule sus vértices.

b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y) = 4x + 2y -1

En este problema las restricciones nos la da el propio enunciado, así como la función objetivo.

Restricciones:

Función objetivo:

Actividades.

Realiza todas las siguientes indicaciones en tu cuaderno y ve comprobando con ayuda de la escena anterior tus resultados.

1.   Dibuja cada una de las rectas. Cuando dibujes una, comprueba que parte del semiplano es válido.

      Ayúdate del punto P que indica el valor que toma ese punto en referencia a la recta.

2.   Colorea (raya) la parte del plano que NO sea solución (la que no cumpla la desigualdad correspondiente).

      (Pulsa en la parte inferior en cada inecuación para que se vaya marcando una región u otra dependiendo de lo que sea necesario)

3.   Realiza esta operación con las cuatro restricciones anteriores.
         
4.   El resultado será una región (no coloreada).

5.   Comprueba que tu solución de la escena primera coincide con la dibujada en la escena anterior.

      Para ello vuelve a dibujar las rectas con el botón que se encuentra en la parte superior.

      Posteriormente, con el otro botón el recinto.

6.   Calcula los vértices de esa región.

      Se resuelve un sistema con cada pareja de rectas que al cortarse nos dan ese punto.

      Comprueba tus resultados utilizando los botones situados en la parte inferior de la escena.

7.   Sustituye los valores de los vértices del recinto en la función objetivo.

8.   Dibuja la función objetivo y comprueba que al desplazarla, el punto más distante corresponde con el punto de valor máximo.

9.   Desplaza el punto S por todo el recinto y observa los valores que toma.

10.  En este caso la función objetivo coincide en el valor mínimo con todos los puntos de un segmento.

      Igual ocurre con el valor máximo.

        Las soluciones son:

      Máximos: Todos los puntos del segmento de extremos (3,7) y (6'5,0)

      Mínimos: Todos los puntos del segmento de extremos (1,5) y (3'5,0)