DISEÑANDO UN DEPÓSITO DE AGUA

Un problema de optimización


Enunciado:

Una pieza cuadrada de metal (12x12 m.) debe ser convertida en un depósito de agua sin tapa superior, cortando cuadrados en sus cuatro esquinas, y levantando los cuatro rectángulos resultantes, para formar los laterales del depósito.

¿De qué tamaño deberían cortarse las cuatro esquinas para que el volumen del depósito resultante fuera el mayor posible?


Comprensión del problema:

Imagínate que cortas unos cuadrados de distintos tamaños (de lado "x") de las esquinas de la pieza de metal (cuadrados azules). Pliégala mentalmente.


El volumen del depósito.

Para hallar la expresión que me da el volumen del depósito, imaginamos que cortamos un cuadrado de lado "x" en cada esquina de la pieza de metal y observamos lo que ocurre para distintos valores de "x".

 


Variación del volumen del depósito.

Una vez que hemos cortado los cuatro cuadrados, podemos construir el depósito. Observa cómo cambia su forma al ir variando la longitud del lado del cuadrado que recortamos:


La tabla de datos.

Observa conjuntamente cómo varía el tamaño del depósito en función de los trozos de plancha que recortamos (usa los botones escala y eje OX si son necesarios):

 


La representación gráfica.

A continuación podemos obtener una gráfica con los puntos obtenidos antes. Cambia los valores de "x" y observa lo que pasa:

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Autor: Carlos Martínez Sánchez.