NÚMEROS COMPLEJOS
Álgebra
 

11.- TIPOS DE NÚMEROS COMPLEJOS
Como has visto un número complejo se pueden considerar como un par de números reales y puede expresarse en forma de par, en forma binómica y como un vector que va del origen de coordenadas al afijo del número complejo.
Hasta ahora se han utilizado números enteros para simplificar las expresiones de los ejemplos, pero la parte entera y la parte imaginaria pueden ser
cualquier número real, como se ve en esta escena.

En la escena mueve el punto rojo y observa que cada punto del plano es el afijo de un número complejo.

Para ver otros controles pulsa con el botón derecho del ratón sobre la escena.

11a.- Representa números complejos cuya parte real o imaginaria sean números no enteros, ya sean racionales o irracionales. Algunos con la parte real cero y otros con la parte imaginaria cero.

Puedes escribir en las celdas de la parte real e imaginaria números cualesquiera, incluidos el número pi y el número e.
También puedes escribir expresiones algebraicas y funciones como por ejemplo raíz(2) (con tilde).

Por ejemplo, representa en la escena los afijos de los siguientes números complejos:

2 cos(p)
11b.- Observa el nombre de los números complejos: imaginarios, imaginarios puros y reales. Anota en el cuaderno las características de cada uno de ellos.

12. COMPLEJOS OPUESTOS Y CONJUGADOS
En esta escena podrás deducir lo que es el opuesto y el conjugado de un número complejo.
Representa un número complejo cualquiera z arrastrando con el ratón el punto blanco que está en el origen.

Para ver el opuesto de z pulsa el control "opuesto".

Para ver el conjugado de z pulsa el control "conjugado".

Puedes ver el opuesto y el conjugado separadamente o a la vez.

12a.- Representa varios números complejos en la escena y observa la relación que hay entre cada complejo y su opuesto. Escribe en tu cuaderno lo que observes.

12b.- Representa varios números complejos en la escena y observa la relación que hay entre cada complejo y su conjugado. Escribe en tu cuaderno lo que observes.

12c.- Observa en la escena la parte real y la parte imaginaria de cada número complejo, de su opuesto y de su conjugado. Escribe en tu cuaderno tus observaciones.

12d.- Escribe en tu cuaderno Cuáles son el opuesto y el conjugado de 2+3i

12e.- Escribe en tu cuaderno las definiciones de números complejos opuestos y de conjugados. Pon varios ejemplos. Cuáles son el opuesto y el conjugado de a+bi?


13. LAS POTENCIAS DE i.
Copia en tu cuaderno la siguiente tabla:

Vemos que las potencias de i se repiten cada 4.

En esta escena puedes ver in, y su representación gráfica.

Cambia el valor de n en la parte inferior para ver las sucesivas potencias de i.

Para hallar in, basta dividir n entre 4, y el resto de la división entera será el nuevo exponente. Al ser el divisor 4, el resto sólo puede valer 0, 1, 2 o 3.

Así para efectuar i243 haremos:

 i243 = i3= -i.

13a)

Calcula las siguientes potencias de i en tu cuaderno, representa gráficamente los resultados, y compruébalo todo en la escena anterior: i189, i134, i275, i1284


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  Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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