TRASLACIONES

Movimientos en el plano

1.CONCEPTO DE TRASLACIÓN. TRASLACIONES EN EL PLANO.

   En la siguiente escena se visualiza una traslación. Observa que el triángulo ABC se convierte en el A´B´C´, según el vector v (vector guía). Si te fijas con atención podrás ver que los segmentos AA', BB' y CC', que unen los puntos homólogos (original - trasladado), tomados como vectores, son equipolentes al vector v.

15.- Varía la posición inicial del extremo V2 del vector de traslación. ¿Qué sucede con el triángulo A´B´C´?. Repite el proceso anterior variando V1. Haz un dibujo en tu cuaderno de la situación inicial indicando los nombres de los elementos que intervienen en dicha traslación. (En esta escena solamente puedes variar la posición de V1 y V2 usando el ratón)

Ahora vamos a relacionar las coordenadas de los puntos originales con las de sus homólogos, usando las componentes del vector-guía.

16.- A partir de las correspondientes manipulaciones en la escena , completa la tabla siguiente en tu cuaderno:

17.- A la vista de lo observado en el anterior ejercicio, ¿cuáles serían las coordenadas del punto que obtenemos al trasladar el punto A(12,-32), mediante una traslación de vector v(-6, 10)?. Intenta generalizar este resultado para un punto cualquiera A(ax,ay) y una traslación dada de vector v(vx,vy). Haz los cálculos y anotaciones pertinentes en tu cuaderno.

3. COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES .

   ¿Qué sucede si aplicamos varias traslaciones consecutivas a una misma figura?. En la siguiente escena se visualiza un caso en el que aplicamos dos traslaciones consecutivas, de vectores a y b, a una figura cualquiera. El triángulo verde es el original, el triángulo turquesa y el triángulo naranja ¿son?.

18.- Ve variando las posiciones de los extremos de los vectores-guía y observa los cambios que aparecen en la escena.

19.- Anota, en una tabla, las coordenadas de los puntos originales, las de los puntos homólogos para cada traslación y las componentes de los vectores guías. Si recuerdas una actividad anterior no te será nada difícil llegar a conclusiones respecto a la composición de traslaciones, como por ejemplo: método para pasar directamente de la figura original a la homóloga por la composición de ambas traslaciones, relaciones entre los vectores-guía, las coordenadas de los puntos originales y las coordenadas de los puntos trasladados, etc.

20.- Si a un punto cualquiera A(Ax,Ay), le aplicamos n traslaciones consecutivas de vectores-guía v1,v2,...,vn, ¿qué coordenadas tendrá su homólogo?. ¿Qué componentes tendrá el vector de la traslación que nos permite pasa directamente de A a A3 (punto obtenido al haber aplicado las tres traslaciones)?. Hazlo en tu cuaderno. Pon un ejemplo a partir del punto B(4,-3) y tres traslaciones de vectores: v(4,2); z(-1,5) y t(0,-6) respectivamente, y en el orden dado.

    Manipulando la siguiente escena intenta obtener los datos necesarios para poder responder a las preguntas que se te hacen a continuación. Si te has fijado verás que en toda traslación se conservan las distancias y las orientaciones y la composición de traslaciones vuelve a ser una traslación ( Intenta justificarlo).

21.- ¿Qué sucede si aplicas una traslación de vector a y luego una traslación de vector b = - a.?. ¿Cómo son entre si ambas traslaciones?. ¿Qué nombre recibe la traslación compuesta?.

22.- ¿Qué pasará si a un objeto  le aplicamos una traslación de vector n(0,0)?. Aplica una traslación de vector (2,5) y a continuación una traslación de vector n(0,0). ¿Qué observas?. Por tanto, qué puedes afirmar sobre esta aplicación de vector-guía nulo?.

23.- Aplica una traslación de vector a(3,4) y luego una traslación de vector  b(-1,-6). Observa la figura obtenida. Aplica ahora las mismas traslaciones pero alterando el orden de los vectores, primero la de vector b(-1,-6) y luego la de vector a(3,4). Repite este proceso con dos ejemplos más que tú elijas. ¿Qué podemos concluir?.

Josep Mª Navarro Canut

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 (actualización febrero 2007)