MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Un movimiento en el plano es una transformación geométrica del plano que conserva los ángulos y las distancias (la forma y el tamaño). Se distinguen tres tipos de movimientos: Traslación, giro y simetría.

1.- TRASLACIÓN

Definición: Se llama traslación T de vector libre AB a una transformación que asocia a cada punto P del plano otro punto P'=T(P) de manera que el vector PP' sea igual al vector AB.

En esta escena se muestra una traslación de vector AB. Tanto AB como el segmento PQ se pueden mover.

Un punto o una figura, es invariante por un movimiento (también se dice que es doble) , cuando se transforma en sí mismo al aplicarle dicho movimiento.

  1. ¿Algún punto es invariante por una traslación?

  2. ¿Existe alguna recta que sea doble en una traslación?

 

GIROS

Definición: Se llama giro de centro O y ángulo ß a un movimiento que hace corresponder a cada punto P otro punto P' tal que : d(O, P) =d (O, P') y ángulo(POP') = ß

Cuando el ángulo de giro es de 180º se dice que es una simetría central de centro O.

  1. Efectúa los siguientes ejercicios en tu cuaderno:

    1. Gira un rectángulo 90º respecto a un punto exterior a él

    2. Gira un rectángulo 180º respecto a un punto interior a él.

    3. Gira una circunferencia 120º respecto a su centro

    4. Gira una circunferencia 45º respecto a un punto interior distinto del centro.

    5. ¿Existe algún punto doble en un giro?

    6. ¿Existe alguna recta invariante en un giro?

    7. ¿Existe alguna recta doble de puntos dobles en un giro?

  2. Una figura plana se dice que tiene un centro de giro O de orden n cuando al girarla alrededor de O, coincide consigo misma n veces, contando con la posición inicial. Investiga el orden de los centros de giro (si los tienen) de las siguientes figuras: cuadrado, rombo, hexágono regular, trapecio isósceles, cometa, triángulo rectángulo, circunferencia.

 

A veces se dispone de una figura y la obtenida mediante un giro, pero no se conocen ni el centro ni la amplitud del mismo. El uso de la mediatriz permite encontrar el centro de giro.

 

 

SIMETRÍA

Definición: Se llama simetría axial S, de eje e, a un movimiento que transforma un punto P en otro P' de modo que e es mediatriz del segmento PP', o lo que es lo mismo, d(P, e) = d(P', e)

 

  1. Realiza los siguientes ejercicios en tu cuaderno:

    1. Aplica a un hexágono una simetría de eje una recta exterior a él.

    2. Aplica a una circunferencia una simetría de eje una recta secante que no pase por el centro. ¿Existe algún eje que deje la circunferencia invariante?

    3. ¿Hay algún punto doble en una simetría?

    4. ¿Existe alguna recta doble en una simetría?, ¿es de puntos dobles?

  2. Hay muchas figuras invariantes mediante simetrías axiales. Se las llama figuras simétricas. Los polígonos regulares lo son. Busca los ejes de simetría de un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono y un hexágono regular. ¿Tienen estos polígonos centro de giro? ¿De qué orden? ¿Hay alguna relación con el número de ejes de simetría?

Autor: Ricardo Alonso Liarte