TRASLACIONES
Geometría
 

1. Traslación según un vector
Una traslación de vector guía V transforma un punto A en otro A tal que los vectores V y AA son equipolentes. Los vectores BB y CC también son equipolentes al V por lo que se conservan las distancias. En la escena Descartes el triángulo ABC se transforma en el ABC por la traslación de vector V, de coordenadas V.x y V.y Modificando con las flechas los componentes de ese vector guía se obtienen diferentes traslaciones del triángulo.

1.- Averigua mirando la cuadrícula las coordenadas de cada uno de los vértices del triángulo ABC y, también, las coordenadas de los vértices homólogos  ABC Encuentras alguna relación entre esas coordenadas y las del vector guía V?

2.- Representa en tu cuaderno el triángulo ABC y los transformados ABC en los casos de los vectores guía: (-2,1), (3,-1), (5,2) y (5,-2). Comprueba después en la escena los resultados.

 


2. VECTOR GUÍA DE UNA TRASLACIÓN
En el siguiente escenario se realiza una traslación al azar del triángulo azul que se convierte en el turquesa. Se trata de averiguar qué coordenadas tiene el vertor guía causante de dicha traslación. 

3.- Pulsa el botón Inicio una vez en la escena izquierda y observa ambos triángulos. Dibújalos en tu cuaderno e intenta averiguar las coordenadas del vector guía de la traslación. Comprueba en la escena derecha las coordenadas que has descubierto, y en caso de no acertar búscalas por tanteo cambiando las coordenadas del vector guía hasta que el triángulo turquesa esté situado en la misma posición que en la escena izquierda. Repite esta operación al menos 10 veces.

3. COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES  
La composición de dos traslaciones de vectores guía U y V es otra traslación de vector guía U+V. En la escena Descartes tenemos representadas las transformaciones por dos vectores guía cualquiera y puede observarse que coincide con la traslación del vector guía suma de ambos.

 4.- Pulsa el botón Inicio de la escena y mira cada una de las figuras y las traslaciones que sufren el triángulo azul y el turquesa.
Comprueba que, efectivamente, la suma de los vectores guía de cada traslación coincide con el vector suma. 
5.- Compón las siguientes traslaciones: U=(3,2) y V=(4,-6); U=(10,3) y V=(-3,-8); U=(-3,2) y V=(-4,-6), en este último caso desplaza los ejes a la derecha haciendo O.x=160. 
6.- Comprueba que la composición de traslaciones es conmutativa como lo es la suma de vectores. Pulsa el botón Inicio y después compón la suma de vectores U=(4,3) y V=(3,-1). Dibuja en tu cuaderno ambas composiciones y comprueba que son iguales.

       
           
  Miguel García Reyes
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2001