Lugares geométricos

3. La circunferencia:

        a) Circunferencia como lugar geométrico

        b) Ecuación de la circunferencia

        c) Recta tangente a una circunferencia en un punto

        d) Recta normal a una circunferencia en un punto

        e) Circunferencia conocido el diámetro

        a) Circunferencia como lugar geométrico:

Sea un punto C (a,b) y un nº positivo r, la circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) cuya distancia al punto C es r.

Condición:

 

• Observa que la distancia entre el punto P y el centro C (en este ejemplo (2,3)) siempre es constante e igual al radio r (en este ejemplo 4)

        b) Ecuación de la circunferencia:

Sea un punto C (a,b) y un nº positivo r, la ecuación de la circunferencia de centro C y radio r es:

 

Esta ecuación se obtiene elevando al cuadrado los dos miembros de la expresión anterior.

B1.- Halla la circunferencia con un centro y un radio dado: (Para cada caso coloca el punto C en la posición que se indica, introduce el valor del radio y obtendrás la ecuación de la circunferencia en la parte superior izquierda)

        c) Recta tangente a una circunferencia en un punto:

Sea la circunferencia de centro C (a, b), la recta tangente en el punto P (x₀,y₀) la podemos hallar con la expresión:

Otra forma (como muestra la actividad) es:

Paso 1:

           Calculo el vector CP  

Paso 2:

El vector CP es el vector normal de la recta tangente a la circunferencia en el punto P.  

Paso 3:

         Hago pasar la recta por el punto P. 

Paso 4:

        Aparece la recta tangente a la circunferencia por el punto P.

C1.- Halla la recta tangente a una circunferencia dada que pase por un punto dado: (Para cada caso introduce el valor del centro y del radio de la circunferencia así como del punto de tangencia y realiza los 4 pasos de la actividad.)

        d) Recta normal a una circunferencia en un punto:

Sea la circunferencia de centro C (a, b), la recta normal en el punto P (x₀,y₀) la podemos hallar con la expresión:

Otra forma (como muestra la actividad) es:

Paso 1:

           Calculo el vector CP  

Paso 2:

El vector CP es el vector director de la recta normal a la circunferencia en el punto P.  

Paso 3:

         Hago pasar la recta por el punto P.  

Paso 4:

        Aparece la recta normal a la circunferencia por el punto P.

D1.- Halla la recta normal a una circunferencia dada que pase por un punto dado: (Para cada caso introduce el valor del centro y del radio de la circunferencia así como del punto y realiza los 4 pasos de la actividad.)

        e) Circunferencia conocido el diámetro:

Sea el punto P y el punto Q que forman el diámetro de una circunferencia:

 

Paso 1:

Hallar el centro de la circunferencia como punto medio de los puntos que definen el diámetro.  

Paso 2:

Hallar el radio como la mitad de la distancia entre los puntos que definen el diámetro.

Paso 3:

Con el centro y el radio hallo la ecuación de la circunferencia.

Paso 4:

        Dibujar la circunferencia.

 

E1.- Halla la circunferencia cuyo diámetro es el segmento formado por las siguientes parejas de puntos: (Para cada caso sitúa los puntos en el lugar indicado y realiza los 4 pasos de la actividad.)

Alfredo Castillo Miguel Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Curso 2002-03

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