FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO

Hasta ahora hemos utilizado una forma de escribir los números complejos que hemos llamado binómica y con ellos escritos de esta forma hemos realizado algunas operaciones. Con los números complejos escritos en forma binómica también hemos conseguido una representación en el plano e identificar el número complejo con un par ordenado. Pero no es la única información que podemos obtener de la representación gráfica que hemos hecho: si nos fijamos veremos que desde el origen de coordenadas hasta el afijo lo que hemos representado es un vector cuya longitud varía cuando varían los valores de la parte real y la parte imaginaria. También el ángulo que forma el vector con la dirección positiva del eje real varía con los valores de la parte real y la parte imaginaria. Lo que pretendemos ahora es estudiar la relación que hay entre las componentes a y b, de un número complejo definido en forma binómica , el ángulo y la longitud del vector de los que hablábamos.

DEFINICIÓN Se llama módulo de un número complejo z a la longitud del vector mediante el que dicho número se representa. Se designa por .

DEFINICIÓN Se llama argumento de un número complejo z al ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg (z).

Ésta es la forma módulo-argumental o polar de describir un número complejo.

Paso de la forma binómica a la forma polar Si conocemos un número complejo z = a + bi en forma binómica, las siguientes relaciones, que son muy claras, permiten pasarlo a la forma polar.

Paso de la forma polar a la forma binómica Si conocemos un número complejo en forma polar, las siguientes relaciones permiten pasarlo a la forma binómica.

9.- Escribe en forma polar los siguientes números complejos:

10.- Escribe en forma binómica los siguientes números complejos:

Utilizar el applet para hacer las transformaciones que se piden en los dos ejercicios anteriores. Observar cómo varían el módulo y el argumento según vayan tomando distintos valores la parte real y la parte imaginaria.

¿Qué puedes decir del argumento de un número imaginario puro? Prueba con distintos números variando el signo y el valor de b.

¿Qué ocurre con el argumento de un número real, sin parte imaginaria? Realiza distintas comprobaciones y llega a una conclusión.

Autor: Inmaculada Ascaso Martínez