JUGADOR AUDAZ vs JUGADOR CONSTANTE
Bloque: Probabilidad
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JUGADOR AUDAZ vs JUGADOR CONSTANTE |
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Bloque: Probabilidad |
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JUGADOR AUDAZ |
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Para intuir el número medio de jugadas de una partida de nuestro jugador utilizaremos las dos últimas escenas a las cuales se les han añadido contadores que nos permiten calcular el número medio de jugadas. |
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A la vista de los resultados obtenidos por
las simulaciones, parece que el promedio de jugadas de una partida es dos.
Naturalmente, puede haber partidas que terminen en 1 jugada, otras que
terminen en 2,... e incluso, si tenemos muy mala suerte, partidas que no
terminen nunca. Cuando hablamos de número medio de jugadas, se entiende
que éste se calcula como una media ponderada por las probabilidades.
Lo mismo que hicimos para el cálculo de la probabilidad, vamos ha plantear un sistema de ecuaciones que nos permita calcular el número medio de jugadas de una partida. Llamamos m1, m2, m3, m4 al número medio de jugadas si se tiene 1, 2, 3, 4 euros. Observamos que si estamos, por ejemplo, en el nodo 1 de nuestro grafo tenemos probabilidad 1/2 de terminarla en una jugada (si vamos al 0) y probabilidad 1/2 de terminarla en 1+m2 jugadas (si vamos al nodo 2); así pues, se tiene la siguiente relación: m1=(1/2)·1+(1/2)·(1+m2)=1+(1/2)·m2 Razonado
de igual forma en cada uno de los otros nodos, tenemos otras tres
relaciones más: m2=1+(1/2)·m4 m4=1+(1/2)·m3 m3=1+(1/2)·m1 Que son equivalentes a: 2·m1=2+m2 2·m2=2+m4 2·m4=2+m3 2·m3=2+m1 Resolviendo este sistema se obtiene: m1=2 m2=2 m3=2 m4=2 Lo cual nos dice, además, que el número medio de jugadas es independiente del número de euros con los que empecemos nuestro juego. |
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JUGADOR CONSTANTE |
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Utilizaremos también aquí las dos últimas escenas modificadas de forma análoga a como se ha hecho para el jugador audaz. |
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A la vista de los resultados obtenidos por
las simulaciones, parece que el promedio de jugadas de una partida ahora es cuatro.
De nuevo, llamamos m1, m2, m3, m4 al número medio de jugadas si se tiene 1, 2, 3, 4 euros. Razonando como en el caso del Jugador Audaz llegamos a las siguientes relaciones: m1=1+(1/2)·m2 m2=1+(1/2)·m1+(1/2)·m3 m3=1+(1/2)·m2+(1/2)·m4 m4=1+(1/2)·m3 que son equivalentes a: 2·m1=2+m2 2·m2=2+m1+m3 2·m3=2+m2+m4 2·m4=2+m3 Resolviendo este sistema se obtiene: m1=4 m2=6 m3=6 m4=4 A la vista de los resultados, si tenemos prisa, es mejor utilizar la estrategia audaz que la constante; en promedio, terminaremos antes. |
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Salvador Calvo-Fernández Pérez |
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004 |
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