REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES
 

A los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas se les llama números irracionales.

Veamos algunos números irracionales importantes y su representación.

1. REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO RAÍZ CUADRADA DE 2.
El número raiz2.bmp (2722 bytes)no es racional, es decir no se puede expresar como cociente de dos números enteros ni por tanto como decimal exacto o periódico, es un ejemplo de número irracional.

Los números racionales y los irracionales forman el conjunto de los números reales y se designa con la letra R. Los números reales se representan todos sobre una recta y la llenan por completo, por eso se le denomina recta real.

1.- Observa en la escena la representación de raiz2.bmp (2722 bytes) para ello debes ir presionando sucesivamente el control pasos.

2.- Toma nota en tu cuaderno de los pasos de la representación e intenta realizarla con regla y compás.

3.- Si presionas sobre el control decimales podrás variar el número de cifras decimales.


2. REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO DE ORO.
Desde la antigŁedad matemáticos filósofos y artistas han creído en la existencia de una razón privilegiada, que fue llamada número áureo.

Los griegos consideraban que un rectángulo cuyos lados a y b están en la razón a/b = F   es especialmente armonioso. Esta proporción de medidas se ha utilizado con mucha frecuencia en el arte.

Es el primer número irracional del que se tuvo conciencia de que lo era.

oro.bmp (10086 bytes)

4.- En la escena puedes ver la representación del número de oro basada en una construcción gráfica que se encuentra en un libro de Euclídes (siglo III a. J.C.).

5.- Presiona sobre el control pasos y observarás cómo se realiza la representación.

6.- Toma nota en tu cuaderno de los pasos de la representación e intenta realizarla con regla y compás.

7.- Si presionas sobre el control decimales podrás variar el número de cifras decimales.


3. REPRESENTACIÓN DE OTROS IRRACIONALES
La raíz cuadrada de un número natural, si no es entera, es irracional.

También son irracionales los resultados de operar (sumar, restar, multiplicar o dividir) un número irracional con números irracionales.

8.- Pulsando sobre el control pasos puedes observar cómo se representa la raíz cuadrada de cualquier número entero.

9.- Representa en tu cuaderno la raíz de 3 y la raíz de 5.

10.- Pulsando el control decimales puedes obtener el número de ellos que desees.

11.- Utiliza el botón Limpiar si quieres ver con más claridad la representación de algún número.

12.- Como ejercicio representa en tu cuaderno la raíz de 26.

Begoña Hortal Barturen
 

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2002