De esta forma, dada una función y=f(x) podemos construir otra nueva función, de manera que para cada valor de x represente el área del recinto definido anteriormente. A esta nueva función, que llamaremos función área, la vamos a designar por A(x).

2.- Analiza las características de la función y=A(x). ¿Qué signo tendrá?. ¿Es monótona?. ¿Qué relaciones encuentras entre las propiedades de f y A?

3.- Comprueba la tesis que relación la función área con la función original f.

4.- Observa la siguiente interpretación geométrica del resultado: Una varilla de altura variable f(x) se desliza, a partir de una valor a, por el eje de abscisas y va pintando el recinto entre la gráfica de la función y elpropio eje de abscisas. La superficie pintada o el área barrida hasta un instante t=x es concretamente A(x). ¿Cuál es la tasa de variación instantánea en ese instante t=x de área pintada?. Precisamente lo que varía en ese momento es lo que pinta la varilla, esto es, la superficie de la propia varilla, que es igual a su longitud luego f(x).