EGIPTO
Historia
 

1. CIVILIZACIÓN EGIPCIA
 A orillas del Nilo y desde finales del cuarto milenio aC se desarrolla la civilización egipcia. Su escritura y sistema de numeración jeroglífico nos ha llegado a través de los papiros. Si las tablillas babilónicas han superado el paso del tiempo con relativa facilidad, no ocurre lo mismo con éstos. Sin embargo, su comprensión ha sido más sencilla gracias al hallazgo de la Piedra de Rosetta en 1799. Esta lápida contiene un texto en tres escrituras: griego, demótico (lengua del pueblo) y jeroglífico y ha permitido traducir los textos jeroglíficos al griego y de éste a otras lenguas. El documento matemático más importante es el papiro de Rhind o Ahmes hallado en 1858 por el anticuario Rhind y copiado por Ahmes hacia el 1650 aC. Parece que la fuente es otro documento del Imperio Medio( 2000aC, 1800aC); algunos de sus  conocimientos se atribuyen a Imhotep, arquitecto de la pirámide del faraón Zoser hace unos 5.000 años. Otros papiros importantes son el de Kahun, el de Berlín  y el de Moscú. Tanto el papiro de Rhind como el de Moscú recogen colecciones de problemas matemáticos. En la tabla puedes ver el estado de los conocimientos matemáticos en la civilización egipcia. Es importante tener en cuenta que los egipcios utilizaban las matemáticas para resolver problemas prácticos, (medir sus tierras periódicamente inundadas por el Nilo, construir pirámides) los resultados están siempre referidos a casos particulares, figuras concretas de unas medidas concretas, y son descriptivos sin detenerse en lo que hoy llamamos demostración. Seguramente estas colecciones se utilizaban con una finalidad didáctica 
Escritura jeroglífica 

Izquierda: Papiro de Rhind con escritura hierática 1650 aC

 

 

Derecha: Papiro de Moscú

Teoría de números
  • Fracciones unitarias y 2/3
  • Suma, multiplicación y división por duplicación, regla de tres
Álgebra
  • Problemas algebraicos que se resuelven mediante la "regula falsi". La incógnita es el montón: 
  • Problema 24: Calcula el valor del montón si el montón y un septimo del montón es igual a19
  • Solución: Elige una posible respuesta, el 7, hace los cálculos y obtiene 8 como resultado. Compara 8 con 19 y ve que tiene que multiplicar 8 por (2+1/4+1/8). Multiplica 7 por ese número y obtiene 19. Para terminar comprueba que el valor hallado 7(2+1/4+1/8)=16+1/2+1/8 cumple las condiciones. Como ves solo usa fracciones unitarias.
Geometría
2.- PROBLEMA 51
El área del triángulo isósceles es igual al área del rectángulo de base la mitad de la del triángulo e igual altura.
1.- Puedes seguir la comprobación en esta escena. 
Los puntos rosa se pueden arrastrar con el botón izquierdo del ratón y cambia el tamaño de la figura
Si pulsas el botón derecho del ratón se abre un menú que puedes usar para animar la escena, cambiar las medidas del triángulo c, modificar la escala y trasladar la imagen.
Si pulsas los controles de la parte inferior puedes avanzar en la animación paso a paso. 

3.- PROBLEMA 52
El área del trapecio isósceles de base mayor 6, base menor 4 y distancia entre las bases 20, es igual al área del rectángulo de base la semisuma de las bases y de la misma altura
1.-Las medidas del trapecio son las que aparecen en el papiro. Si quieres verlo mejor selecciona otras 
Al finalizar la animación puedes fijarte en la relación entre las bases del trapecio y del rectángulo.
Los puntos rosa se pueden arrastrar con el botón izquierdo del ratón y cambia el tamaño de la figura
Si pulsas el botón derecho del ratón se abre un menú que puedes usar para animar la escena, cambiar las medidas del triángulo c, modificar la escala y trasladar la imagen.
Si pulsas los controles de la parte inferior puedes avanzar en la animación paso a paso. 

4. OTRA COMPROBACIÓN

 El área del trapecio isósceles es igual a la mitad del área del paralelogramo que tiene por base la suma de las bases y por altura la del trapecio.

 1.-Ésta es otra ilustración más intuitiva pero necesita un paralelogramo. Los egipcios no usaban estas figuras. 

Al finalizar la animación puedes fijarte en la relación entre las bases del trapecio y del rectángulo.
Los puntos rosa se pueden arrastrar con el botón izquierdo del ratón y cambia el tamaño de la figura
Si pulsas el botón derecho del ratón se abre un menú que puedes usar para animar la escena, cambiar las medidas del trapecio, modificar la escala y trasladar la imagen.
Si pulsas los controles de la parte inferior puedes avanzar en la animación paso a paso. 

5.- PROBLEMA 48
Este problema refleja el método que usaban los egipcios para calcular el área del círculo mediante aproximaciones.
En el problema 50 se da como área del círculo de diámetro 9 la del cuadrado de lado 8. Esto supone una aproximación para el número PI

PI=3'16=3+1/6

En éste aparece el método utilizado.

1.-Se utiliza un octógono. El método tiene varias etapas:

Dibuja el círculo

Dibuja el cuadrado de lado el diámetro.

Divide el lado en tres partes iguales y toma la central.

Quita los triángulos rectángulos isósceles de las esquinas y resultará un octógono cuya área es parecida a la del círculo. 

En la escena puedes ver los cálculos y comparar los resultados con los actuales

Aclaraciones numéricas

 

 Aparte de estas aproximaciones los egipcios utilizaban una propiedad de las figuras curvilíneas que es rigurosamente cierta y una de las primeras de las que hay constancia. Es la siguiente: La razón del área del círculo a su circunferencia es igual a la razón del área del cuadrado circunscrito a su perímetro.

       
           
  Rosa Jiménez Iraundegui
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001