Sea (r,s) el ángulo que forman las rectas r y s. Al elegir los dos vectores directores, v_r y v_s, no sabemos, a priori, si elegimos los que forman un ángulo (r,s) o un ángulo π−(r,s). Pero su producto escalar puede ser positivo (forman un ángulo entre sí menor que π/2), negativo (ángulo entre π/2 y π) o nulo (perpendiculares). Con lo cual:

Si v_r=(a₁,b₁,c₁) y v_s=(a₂,b₂,c₂), entonces

En particular (y con v_r y v_s no nulos porque sino no dan una dirección):

• r y s son perpendiculares v_r·v_s=0

• r y s son paralelas v_r y v_s son proporcionales (v_r = k·v_s, donde k es un nº real)

A14.-En esta escena están representadas dos rectas:

Halla un punto y un vector director de cada recta. Usa estos datos en la escena para situar los vectores directores sobre cada recta.

Halla el ángulo que forman r y s. (Si tu respuesta anterior es correcta verás la solución en la escena)

Comprueba que el ángulo (r,s) es el mismo eligiendo otros vectores directores para r y s. Observa también que para hallar el ángulo sólo se necesitan los vectores, no se necesitan puntos.

E8.-Comprueba en tu cuaderno que las siguientes rectas son perpendiculares:

E9.-Escribe en tu cuaderno un vector director de la siguiente recta y busca las ecuaciones de una recta paralela y otra perpendicular.