CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN COSENO
Análisis
 

1. DEFINICIÓN DE COSENO DE UN ÁNGULO AGUDO
Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el coseno del ángulo A es el cociente entre el cateto contiguo al ángulo: AB y la hipotenusa: AC.
Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0 y 90 y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del coseno.

2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambia la hipotenusa AC, sin embargo, el ángulo A no cambia y el cociente AB/AC, que es el valor del coseno, tampoco.


2. DEFINICIÓN DE COSENO DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el coseno del ángulo se puede obtener como cociente entre la abscisa de cualquier punto del segundo lado y la distancia de ese punto al vértice. (Los angulos positivos se miden en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj).
Puedes usar los pulsadores del ángulo o escribir el valor de un ángulo cualquiera.

3.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del coseno. Prueba para valores positivos, negativos, mayores que 360, etc.

4.- Comprueba que si se modifica sólo la distancia de punto P al origen, sin cambiar el ángulo, también cambian las coordenadas x e y, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente x/d, que es el valor del coseno, tampoco.


3. EL COSENO EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA
Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen de coordendas, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de corte del otro lado con la circunferencia goniométrica.
Puedes usar los pulsadores del ángulo o escribir el valor de un ángulo cualquiera.

5.-Modifica el valor del ángulo y observa que el coseno del ángulo es la longitud del segmento horizontal azul.


4. CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN COSENO
Construcción de la función coseno a partir de la circunferencia goniométrica.
Puedes usar los pulsadores del ángulo o escribir el valor de un ángulo entre 0 y 360

6.-Aumenta el valor del ángulo en la circunferencia goniométrica y observa los valores del coseno. sobre la circunferencia y en la gráfica y=cos(x), donde x es el ángulo medido en radianes.


5. GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO
Después de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del coseno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2p.

7.- Cambia las escala y observa que es una función periódica.

8.- Observa la gráfica en un entrono del origen, a qué grafica se parece en un entrono del 0?

9.- Ves alguna simulitud entre esta gráfica y la del seno.


       
           
  Juan Madrigal Muga
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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