Gráficas de las funciones polinómicas 

de grado menor o igual que tres.  Pág.1

Análisis
 

Gráficas de funciones polinómicas

El objetivo de esta unidad es llegar a reconocer las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 3, se pretende que observando el polinomio y sus coeficientes se determine que forma tiene la gráfica, sin necesidad de acudir a la tabla de valores.

En el siguiente cuadro se puede observar:

  1. Las gráficas de las funciones polinómicas de 1 grado f(x)=ax+b son rectas, "cuesta arriba" si a>0 y "cuesta abajo" si a<0, es decir, a determina la pendiente de la recta y b nos da un punto de la recta: el punto de corte con el eje y. (Ir al cuadro)

  2. Las funciones polinómicas de 2 grado f(x)=ax2+bx+c representan parábolas cuyo eje de simetría es paralelo al eje y. Son valles, si a>0, y montañas, si a<0; a determina la concavidad de la parábola. Entre b y a se halla el eje de simetría: x=-b/2a y c nos da el punto de corte con el eje y. (Ir al cuadro)

  3. Las cúbicas: f(x)=ax3+bx2+cx+d son como sillas, unas con el asiento hundido y otras sin hundir, podemos observar que el signo de a decide si el respaldo de la silla está a la derecha o a la izquierda y todas son simétricas respecto del punto en el que la x vale -b/3a, punto de inflexión. (Ir al cuadro)

Fijémonos en la simetría:

las funciones de grado 1 son simétricas respecto del pto x=  -b/a

las funciones de grado 2 son simétricas respecto del eje x= -b/2a

las funciones de grado 3 son simétricas respecto del pto x= -b/3a

las funciones de grado 4 son simétricas respecto del eje x= -b/4a?

La respuesta es que no todas las funciones de grado 4 son simétricas, pero las que lo son, tienen su eje de simetría en x=-b/4a

En general las funciones polinómicas de grado par que son simétricas lo son respecto del eje x=-b/na y las de grado impar que son simétricas, lo son respecto del punto de su gráfica en que x=-b/na, siendo n el grado de la función, a el coeficiente de máximo grado y b el coeficiente de grado n-1. Pero esto será objeto de estudio en otra unidad.

Los botones que encontraremos nos ayudarán a comprobar y estudiar las propiedades de estas gráficas.

Con la Evaluación podemos comprobar si hemos conseguido el objetivo de esta unidad.

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f(x)=ax+b .
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. a+   a- .
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f(x)=ax2+bx+c .
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.. a+   a- .
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f(x)=ax3+bx2+cx+d .
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. a+   a- .
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Podemos ver a, b, c y d en la gráfica Podemos ver a, b, c y d en la gráfica
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Podemos ver a, b, c y d en la gráfica   Podemos ver a, b, c y d en la gráfica
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   Consolación Ruiz Gil
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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