FUNCIONES
Análisis
 
 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN
 Una función es una relación entre dos magnitudes variables, de manera que a cada valor de la primera  le corresponde  un único      valor de la segunda llamado imagen.
         
La variable que consideramos en primer lugar "x" se denomina variable independiente.
La otra variable "y" se denomina variable dependiente pues su
valor depende del que haya tomado la primera.

Una función f entre las variables "x" e "y" se expresa escribiendo:
                                    y=f(x)
En este caso, f(x) es la imagen de x, es decir, el valor que corresponde  a x por la función.

 
   Mueve  x sobre el eje  OX  con el ratón, observa y responde a las preguntas.    

    1.- ¿Cuál de las dos gráficas corresponde a una función? ¿Por qué?

    2.- ¿Cuál es la imagen de x=2 en cada una de las dos gráficas?
 2. VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE
 En una función la variable dependiente es la que varia su valor  según varia el valor de la otra variable, la cual llamamos variable independiente.
  3.- En las funciones siguientes, expresadas verbalmente, indica cual es la variable independiente y cual es la variable dependiente. Anota los    resultados en tu cuaderno.
  •  El tiempo que tarda en fundirse completamente un bloque de hielo depende del peso del bloque.
  •  El número de diagonales de un polígono depende del número de lados del polígono.
  •  El alargamiento de un muelle depende del peso que se cuelgue de él.
  •  La presión atmosférica disminuye cuando aumenta la altura.
3. IMAGEN I ANTIIMAGEN
 La imagen de un valor x (variable dependiente) es su correspondiente valor y (variable independiente). Se representa  f(x)= y.

 La antiimagen de un valor de y (variable dependiente) es su correspondiente valor x (variable independiente). Se representa  f -1(x)= y.

  4.- Observa la gráfica para completar la tabla de valores.

x
y
-4
  
 
-4
-3
  
0
  
1
  
4
  
  5.-Responde a las preguntas:
    1. ¿Cuál es la imagen de -3? ¿I de 4?
    2. ¿Cuál es la antiimagen de -4? ¿I de -2?
   6.- La gráfica anterior, ¿Es una función?. Razona tu respuesta.
 4. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
 El gráfico de una función es la representación en los ejes de coordenadas de todos los pares (x,y); donde x es un valor de la variable  independiente, mientras
 que y es el valor correspondiente de la vriable dependiente.
Representa gráficamente la función que da la fórmula P = 4·a teniendo en cuentaque P es el perímetro de un cuadrado de lado a.

- Damos valores a a: 1,2,3,4 (valores positivos pues se trata de longitudes).
- Calculamos la imagen de cada valor de a para obtener P.
a P
1 4·1 = 4
2 4·2 = 8
3 4·3 = 12
4 4·4 = 16
5 4·5 = 20

Ahora representamos los pares de puntos (a, P)
                                                 
7.- Completa en tu cuaderno la tabla de valores siguiente para la función y = x2+1


 x
-3 -2 -1  0   1  2  3 
 y              


Representa la función en el eje de coordenadas.

Para ver la solución coloca el control "solución" situado en la parte inferior de la escena en el número 1.
                                                   

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   Elena Rodríguez Martínez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009