EQUILÁTERO, PUNTO, RECTAS

Bloque: Geometría

 


RECTAS PARALELAS

Dado un punto fijo y dos rectas paralelas, construir un triángulo equilátero con dos vértices situados cada uno en una de las rectas y el tercero en el punto fijo. 

Es fácil intuir que habrá dos soluciones, simétricas respecto de la recta que pasa por el punto fijo y es perpendicular a las rectas paralelas. Una escena servirá para mostrar la solución. Sólo mostrará una de ellas. Para ver la otra solución se pueden permutar las posiciones de las rectas. Una vez situadas las rectas, se pulsa sobre el botón de "animación" y comienza la construcción. La escena se explica por sí sola, creo. 

Se recuerda que podemos mover la escena pinchando y arrastrando en ella, y hacer zoom pinchando y arrastrando con el botón secundario del ratón.

La idea de esta construcción es válida también para un triángulo isósceles con los vértices correspondientes a los ángulos iguales en las paralelas y el otro, en el punto dado.

Puedes probar cambiando el ángulo y pulsando sobre el botón [Nuevo]. Sólo se permiten valores enteros comprendidos entre 1 y 179.

Ángulo:    

RECTAS CUALESQUIERA

Si hemos observado detenidamente la solución del problema anterior, el hecho de que las rectas sean paralelas es irrelevante. Así pues, en la próxima escena las rectas pueden ser cualesquiera. Determinadas posiciones de las rectas dan lugar a infinitas soluciones o ninguna solución, dependiendo del sentido del giro. ¿Cuáles son? Dado que la escena es una simulación discreta (pues se basa en pixeles de pantalla), para la mayoría de los casos no podremos situar exactamente las rectas en esas posiciones, pero seguro que conseguiremos aproximarnos mucho. Cuando nos aproximemos mucho a situaciones sin solución, los errores de cálculo que se cometen al trabajar con números muy grandes y/o pequeños pueden dar representaciones anómalas.

En esta escena se han suprimido elementos que en la anterior ayudaban a comprender el mecanismo de la construcción, pues se supone que ya sabemos cómo se hace ésta.

Ángulo:    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Salvador Calvo-Fernández Pérez

 

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004

 

 



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