logo EVALUACIÓN - La ecuación de segundo grado.
Álgebra
 
EXÁMEN - La ecuación de segundo grado
Aplica los conceptos estudiados en la unidad didáctica "Ecuaciones de segundo grado" para resolver el siguiente exámen.
  • Trabaja con las escenas para la resolución de los ejercicios.
  • Cuando sea necesario utiliza tu cuaderno de trabajo para realizar los cálculos.
  • Muestra las soluciones a tu profesor para que evalúe tu trabajo.

EJERCICIO 1
La siguiente escena muestra cinco ecuaciones de segundo grado con sus correspondientes representaciones.

a) Resuelve en tu cuaderno de trabajo cada una de ellas.

b) Puedes comprobar tus resultados con la ayuda de la escena. Si todo está bién, entrega las soluciones a tu profesor.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.  
La siguiente escena nos muestra la representación del las cinco ecuaciones:
  • Cambia el control "ECUACIÓN nº:" para pasar de una a otra ecuación.
  • Resuelve cada ecuación en tu cuaderno de trabajo.
  • Comprueba tus soluciones con la ayuda de la escena. Si no hay errores, entrega los ejercicios a tu profesor.
Nota: Recuerda que para comprobar tus soluciones debes introducirlas de la siguiente forma:
  • Si crees que la ecuación no tiene solución, cambia a "1" la pestaña "sin solución" (si tiene soluciones, esta pestaña debe estar en "0").
  • Si has obtenido una única solución, colócala en la pestaña "solución 1".
  • Si has obtenido dos soluciones, colócalas en las pestañas "solución 1" y "solución 2".

EJERCICIO 2
Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Sabiendo que el área del camino es de 540 m2:

a) Calcula la anchura del camino, x.

b) El problema se resuelve mediante una ecuación de segundo grado. ¿Cuáles son sus coeficientes a, b y c?
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.  
La siguiente escena nos muestra la representación del problema:
  • Cambia el control "REPRESENTAR" a "1" para ver el problema representado  gráficamente.
  • Plantea la ecuación y opera para expresarla de la forma ax2 + bx  + c = 0. Ayúdate, para ello, de tu cuaderno de trabajo.
  • Introduce los valores "a", "b" y "c" en los controles correspondientes de la escena. Si has hecho bién el cálculo se mostrará tu acierto.
  • Resuelve la ecuación e introduce la solución en el control "x". Si has hecho bién el cálculo se mostrará tu acierto en la escena.
  • Muestra las soluciones al profesor para que pueda evaluar tu trabajo.
Nota: Recuerda que, al tratarse de un problema geométrico, la solución válida será la positiva, ya que no existen medidas de longitud negativas.


EJERCICIO 3

Tenemos una ecuación de segundo grado que cumple las siguientes condiciones:
  • Sus soluciones son s1=-1 y s2=2.
  • Su término independiente es c=-4.
a) Con la ayuda de la escena, representa en tu cuaderno de clase la gráfica de la ecuación.

b) ¿Cuál es su expresión? Anota el resultado en tu cuaderno de clase.

Nota: Recuerda que la gráfica de una ecuación de segundo grado es una parábola que corta a los ejes OX y OY en puntos singulares. Tu trabajo será relacionar estos puntos con los datos que te ofrece el problema.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.  
La siguiente escena nos muestra la representación gráfica de una parábola que pasa por los puntos A, B y P:
  • Mueve los puntos A y B sobre el eje OX y colócalos donde creas que  deban situarse.
  • Mueve el punto P sobre el eje OY y colócalo donde creas que debe situarse.
  • La escena representará la parábola que pasa por los tres puntos. Si crees que has obtenido la curva que buscamos, haz una representación lo más ajustada posible de ésta en tu cuaderno de trabajo.
  • La escena te proporciona en todo momento la ecuación de la parábola representada. Ayúdate de esta expresión para obtener la expresión de nuestra ecuación de segundo grado.
  • Muestra las soluciones al profesor para que pueda evaluar tu trabajo.
Nota: Ayúdate de los controles "zoom", "OX" y "OY" para visualizar correctamente la gráfica.
EJERCICIO 4
Queremos calcular las dimensiones de la fachada de una casa. Para ello disponemos de los siguientes datos:
  • Las medidas de la casa en referencia a la medida del alto de nuestro tejado x.
  • El área de la fachada, incluyendo también el tejado, pero sin incluir puerta y ventanas. Area = 34,4 m2.
a) Plantea la ecuación de segundo grado que resuelve el problema.

b) Resuelve la ecuación, es decir, calcula x.

c) Calcula el ancho y alto de la fachada, sin tener en cuenta el tejado.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.  
La siguiente escena nos muestra la fachada de nuestra casa:

Disponemos de una herramienta para hacer nuestras medidas, el MEDIDOR. Se trata de un segmento que podremos mover sobre la escena. Nos mostrará su longitud expresada en función de la incógnita x.
  • Coloca el medidor sobre los segmentos que quieres medir y apunta el resultado. Traslada esos resultados a un boceto de la casa en tu cuaderno de trabajo.
Nota: Si accionas el control "UNA PISTA" te aparecerá una pequeña ayuda para localizar las medidas que tienes que realizar.
  • Plantea la ecuación que resuelve el problema.
  • Resuelve la ecuación, es decir, calcula el valor de x. Calcula también el ancho y alto. Recuerda que, al tratarse de un problema geométrico, la solución válida será la positiva, ya que no existen medidas de longitud negativas.
  • Introduce las soluciones a x y al ancho y alto de la fachada en los controles correspondientes de la escena. Si has hecho bién el cálculo se mostrará tu acierto.
  • Muestra las soluciones al profesor para que pueda evaluar tu trabajo.
Nota: Se corre el riesgo de que las mediciones que se realicen no sean del todo exáctas por las imprecisiones en la colocación de los puntos. Como pista, tened en cuenta que las medidas del ancho y el alto de la fachada son un múltiplo entero de x. No así las de puertas y ventanas.
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  Amaya Santamaría Gallego

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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2012

 
 

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