LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

Definición: La ecuación de segundo grado, también llamada cuadrática, en su forma más simple es: , donde a, b, c son números reales. Al número a se le llama coeficiente principal (y tiene que ser distinto de cero pues en caso contrario, no sería de segundo grado) El número c es el término independiente.

Resolución:

Si tenemos la ecuación en su forma más simple, es decir, , entonces una de sus soluciones es y la otra es .

La naturaleza de estas dos soluciones viene determinada por el radicando de la raíz, es decir llamado discriminante y que, normalmente se representa por la letra griega delta mayúscula . Así:

Si >0, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

Si =0, la ecuación tiene una única solución real.

Si <0, la ecuación no tiene solución real alguna (la raiz de un número negativo no es un número real). En este caso hay quien dice que la ecuación no tiene solución.

1. Sin necesidad de resolver cada ecuación, indica el número de soluciones reales que tienen las siguientes ecuaciones:

2. Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones del ejercicio anterior.

Interpretación Geométrica:

La ecuación de segundo grado y sus diversas soluciones tienen una traducción al campo gráfico muy interesante y esclarecedora. Recuerda que la parábola es una línea curva representativa de la función polinómica .

Cuando la y=0, la parábola corta al eje de abscisas; a su vez, la expresión anterior queda reducida a . Luego las soluciones de la ecuación de segundo grado son los puntos de corte de la parábola asociada con el eje de abscisas. Por tanto, una ecuación de segundo grado tiene tantas soluciones reales como veces corte la parábola asociada a ella al eje de abscisas.

3. Pinta en la siguiente escena las parábolas asociadas a las ecuaciones del ejercicio 1y comprueba lo dicho en el párrafo anterior. La escena empieza con la resolución gráfica de la ecuación , su discriminante vale 1 y, por tanto, tiene dos soluciones reales distintas, que son 2 y 3.

Autor: Mónico Cañada Gallardo.