DERIVADAS. APLICACIONES. OPTIMIZACIÓN
Análisis
 
8.- PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN (II)

RECTÁNGULOS
Entre todos los rectángulos de perímetro 12cm, ¿cuál es el que tiene la diagonal menor?

 

En esta escena tienes representado los rectángulo de perímetro 12.

Mueve con el ratón el vértice B, y podrás obtener diferentes rectángulos con las mismas condiciones.

Por otra parte está representada la función diagonal, tomando como variable la base x.

Sin más que mover el punto B podrás buscar la solución del problema.

¿Cuál es el dominio de la función diagonal en este problema?

TRAPECIO
Hallar el ángulo que debe formar el lado oblicuo de este trapecio rectángulo con la base, para que el área del trapecio sea máxima.
Aquí puedes mover el punto B hasta encontrar el valor del ángulo ß que hace el área máxima.

Aquí está representada la función área (tomando como variable el ángulo ß) y su función derivada . Comprueba, moviendo el punto B, que el ángulo que hace el área máxima es justamente el que habías visto en la escena de la izquierda.

En el eje X, está señalado en verde el intervalo correspondiente al dominio de la función, que es 0<ß<p/2

Observa que donde la función derivada (roja) corta al eje X (f '(x)=0), es donde la función área f(x) (amarilla) tiene el máximo relativo, y es también donde la recta tangente a la función f(x) (marrón) es horizontal.

Resuelve el problema en tu cuaderno, hallando el área del trapecio en función del ángulo, y hallando el valor de que hace la derivada de la función área igual a cero. Los resultados tienen que coincidir con los de las escenas anteriores.
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  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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