Óvalos de Cassini
Engloban un conjunto de curvas definidas como el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que el producto de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante.
Si representamos la constante por 
, el lugar geométrico
se puede expresar mediante la igualdad 
en la que F y F´ representan a los
focos, tales que 
.
La relación entre los valores a y b determina el tipo de curva que se obtendrá.
Si b > a , la curva será un óvalo que no se corta a sí mismo.
Si b = a , aparecerá la lemniscata de Bernoulli.
Si b < a , representará dos óvalos separados.
Para calcular la ecuación en coordenadas
cartesianas de esta familia de curvas bastará con aplicar la
expresión de la distancia entre dos puntos en la definición de
los óvalos, obtendremos : 
que en coordenadas polares, será : 
.
Estas curvas fueron estudiadas en 1680 por el astrónomo y matemático francés Jean Dominique Cassini del que cabe destacar su contribución en el descubrimiento de satélites de los planetas Júpiter y Saturno.
Para construir los óvalos de Cassini , se deben realizar los pasos siguientes:
Dibujar una circunferencia cuyo diámetro
sea la distancia focal 
.
Una vez fijado el eje mayor AB, señalar un punto P en la circunferencia.
Trazar desde el vértice A la semirrecta que pasa por P y que cortará a la circunferencia en el punto Q.
Con centros en el foco F y en F´ dibujar dos circunferencias de radios AQ y AP, respectivamente.
Los puntos de intersección M y N de estas dos circunferencias serán puntos de la curva.
Aplicamos movimiento al punto P para obtener la representación de la curva (Lugar Geométrico representado por los puntos M y N cuando el punto P recorre la circunferencia).
Podremos desplazar un foco sobre el eje para obtener los distintos tipos de óvalos.
Autor: Justo Cristóbal Menéndez