Caracol de Pascal
Se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a los puntos de una circunferencia es una constante, estando la distancia medida en las cuerdas trazadas desde un punto fijo de la propia circunferencia.
Al trazar una cuerda con origen en el punto A de una circunferencia, la cortará en otro punto que representaremos por M. Los puntos P y Q de la semirrecta AM que cumplen la condición PM = QM = b pertenecen al caracol de Pascal, siendo b la constante.
La expresión en coordenadas
cartesianas de esta curva es: 
siendo "a" el radio de la circunferencia y
"b" la constante que determina la distancia de
los puntos.
En coordenadas polares el caracol
se expresa por la igualdad: 
Las expresiones anteriores determinan una familia de curvas, ya que según la relación existente entre los valores a y b obtendremos distintas curvas, algunas con denominación propia.
Así cuando b = 2 a , aparece una cardioide y para b = a se obtiene la curva denominada trisectriz.
Un procedimiento para obtener esta curva consiste en fijar un punto A en el plano y un punto M en una circunferencia, trazar la circunferencia con centro en M y radio AM y construir el lugar geométrico descrito por esta circunferencia cuando M recorre la circunferencia inicial.
Cambiando la posición del punto A, observaremos los efectos que produce en el lugar geométrico, obteniendo como caso particular la cardioide cuando el punto A está en la circunferencia.
El caracol de Pascal también se puede obtener como la curva podaria de una circunferencia con respecto a un punto del plano.
Partiendo de una situación análoga a la anterior, un punto M de una circunferencia y un punto exterior A, trazamos la perpendicular por el punto A a la recta tangente a la circunferencia en el punto M. El punto P, intersección de las dos rectas, es un punto de la curva que se completará al mover el punto M en la circunferencia.
Evidentemente, cuando el punto A también es de la circunferencia, aparecerá la cardioide.
Autor: Justo Cristóbal Menéndez